【題目】在三棱錐DABC中，ADDC，ACCB，AB＝2AD＝2DC＝2，且平面ABD平面BCD，E為AC的中點．

（I）證明：ADBC；

（II）求直線 DE 與平面ABD所成的角的正弦值．

【答案】（I）見證明；（II）

【解析】

（I）先作，由面面垂直的性質(zhì)定理可證線面垂直，再結(jié)合條件證得面，得到結(jié)論.

（II）法一：根據(jù)（1）作出過E且與CH平行的線段，可得到線面角，再在直角三角形中求解即可. 法二：以D為坐標原點建立空間直角坐標系，求出和平面ABD的法向量，則|cos|即為所求．

（I）過作，（其中與都不重合，否則，若與重合，則與矛盾，

若與重合，則，與矛盾）

面面

面

，又

面

（II）法一：作，則，

由（1）知：面

即與面所成角，且

法二：由（I）知平面，，以為原點，分別以射線為軸，軸的正半軸，建立空間直角坐標系

由題意知：

∴，

∵平面的法向量為，

設(shè)與面所成角為

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中國象棋規(guī)則下，點A處的“兵”可通過某條路徑到達點B（兵在過河前每步只能走到其前方相鄰的交叉點處，過河之后每步則可走到前方、左方、右方相鄰的交叉點處，但不能后退，“河”是指圖棋盤中第5、6條橫線之間的部分）.在兵的行進過程中，若棋盤的每個交叉點均不被兵重復(fù)走到，則稱此路徑為“無重復(fù)路徑”.那么，不同的無重復(fù)路徑的條數(shù)為__________。

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【題目】設(shè)函數(shù)

（1）若是函數(shù)的一個極值點，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，對于任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，四面體中，是邊長為2的正三角形，是直角三角形，，.

（1）證明：平面平面；

（2）若過的平面交的中點，求二面角的余弦值.

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【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，E，F分別為AC，BC的中點．

（1）求證：EF∥平面PAB；

（2）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求證：平面PEF⊥平面PBC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雙曲線的左焦點為，點A的坐標為（0，1），點P為雙曲線右支上的動點，且△APF1周長的最小值為6，則雙曲線的離心率為（　�。�

A.B.C.2D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求實數(shù)p的取值范圍；

（2）問是否存在常數(shù)，使得當時，的值域為區(qū)間D，且D的長度為.

（注：區(qū)間 的長度為）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從如圖所示的，由9個單位小方格組成的，方格表的16個頂點中任取三個頂點，則這三個點構(gòu)成直角三角形的概率為______．

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【題目】已知點是橢圓上任一點，點到直線：的距離為，到點的距離為，且，若直線與橢圓交于不同兩點、（、都在軸上方），且.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）當為橢圓與軸正半軸的交點時，求直線的方程；

（3）對于動直線，是否存在一個定點，無論如何變化，直線總經(jīng)過此定點？若存在，求出定點的坐標，若不存在，請說明理由.

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