橢圓的方程為，斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn).

（Ⅰ）若橢圓的離心率，直線過點(diǎn)，且，求橢圓的方程；

（Ⅱ）直線過橢圓的右焦點(diǎn)F，設(shè)向量，若點(diǎn)在橢圓上，求 的取值范圍.

 

【答案】

 

（Ⅰ）

（Ⅱ）

【解析】解：（Ⅰ）∵， ∴.

    ∴.

∵      ∴       .

∴橢圓的方程為.           ………………………………… 5分

（Ⅱ）得

 ，.

=（，）, .

∵點(diǎn)在橢圓上 ，將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程中得.

∵   ,

∴ ,.   …………… 12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008屆寧夏省中衛(wèi)一中高三第二學(xué)期第二次模擬、文科數(shù)學(xué) 題型：044

設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，A是橢圓C上的一點(diǎn)，且，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AF1的距離為．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)斜率為1的直線與曲線C交于兩點(diǎn)P、Q，求|PQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年五市聯(lián)考理）  （13分）橢圓：的兩焦點(diǎn)為，橢圓上存在點(diǎn)使

（1）求橢圓離心率的取值范圍；

（2）當(dāng)離心率取最小值時，點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為

①求此時橢圓的方程；

②設(shè)斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，問兩點(diǎn)能否關(guān)于過、的直線對稱？若能，求出的取值范圍；若不能，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

橢圓的方程為，斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn).

（Ⅰ）若橢圓的離心率，直線過點(diǎn)，且，求橢圓的方程；

（Ⅱ）直線過橢圓的右焦點(diǎn)F，設(shè)向量，若點(diǎn)在橢圓上，求 

     的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年上海市崇明縣高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的方程為（a＞0），其焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)Q為橢圓上一點(diǎn)．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動點(diǎn)P（x，y）滿足，其中M、N是橢圓C上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為，求證：為定值；
（3）在（2）的條件下探究：是否存在兩個定點(diǎn)A，B，使得|PA|+|PB|為定值？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由．

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