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已知中心在坐標原點，焦點在軸上的橢圓過點，且它的離心率.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）與圓相切的直線交橢圓于兩點，若橢圓上一點滿足，求實數的取值范圍.

 

【答案】

(1) (2)

【解析】

試題分析：解：(Ⅰ) 設橢圓的標準方程為  1分

由已知得： 解得 ┈ 4分

所以橢圓的標準方程為：       5分

(Ⅱ) 因為直線：與圓相切

所以，       6分

把代入并整理得： ┈7分

設，則有 

     8分

因為，， 所以，┈┈ 9分

又因為點在橢圓上， 所以，   10分

                      12分

因為    所以                  13分

所以 ，所以 的取值范圍為       14分

考點：橢圓的方程，直線與橢圓位置關系

點評：解決的關鍵是利用幾何性質得到a,b,c的關系式求解方程，同時能聯立方程組來得到根的關系，結合向量的坐標得到求解，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知中心在坐標原點的橢圓經過直線x-2y-4=0與坐標軸的兩個交點，則該橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知中心在坐標原點O的橢圓C經過點A（2，3），且點F（2，0）為其右焦點，
（ I）求橢圓C的方程；
（ I I）問是否存在直線l：y=
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x+t，使直線l與橢圓C有公共點，且原點到直線l的距離為4？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•麗水一模）已知中心在坐標原點，焦點在x軸上的橢圓過點P（2，3），且它的離心率e=
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）與圓（x+1）2+y2=1相切的直線l：y=kx+t交橢圓于M，N兩點，若橢圓上一點C滿足
OM
+
ON
=λ
OC
，求實數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）已知中心在坐標原點焦點在x軸上的橢圓C，其長軸長等于4，離心率為
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若點E（0，1），問是否存在直線l：y=kx+m與橢圓C交于M，N兩點，且|ME|=|NE|？若存在，求出k的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知中心在坐標原點的雙曲線C的焦距為6，離心率等于3，則雙曲線C的標準方程為
 
．

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