已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)直線x-2y-4=0與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)，則該橢圓的離心率為
 
．
分析：由題設(shè)條件可知直線x-2y-4=0與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（0，-2）和（4，0），進(jìn)而可得橢圓方程為
x2
16
+
y2
4
=1，由此可求出橢圓的離心率．
解答：解：∵直線x-2y-4=0與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（0，-2）和（4，0），
∴中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓有兩個(gè)頂點(diǎn)分別為（0，-2）和（4，0），
∴橢圓方程為
x2
16
+
y2
4
=1，
∴a=4，c=2
3
，e=
3
2
．
答案：
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義和離心率，要求熟練掌握橢圓的概念．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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若已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓過(guò)點(diǎn)(1，
2
3
3
)，且它的一條準(zhǔn)線方程為x=3，則該橢圓的方程為
 
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已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線C的焦距為6，離心率等于3，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
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(本小題滿分14分) 已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)為其右焦點(diǎn)。

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在平行于的直線，使得直線與橢圓有公共點(diǎn)，且直線與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

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