【題目】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+2= ，n∈N*，且a1=1，a2=2．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=（﹣1）nanan+1 ， n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

【答案】
（1）解：an+2= ，n∈N*，且a1=1，a2=2．

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an+2=an+2，可得奇數(shù)項(xiàng)成首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，且為an=n；

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an+2=2an，可得偶數(shù)項(xiàng)成首項(xiàng)為2，公比為2的等差數(shù)列，且為an=2 ；

即有an=


（2）解：令bn=（﹣1）nanan+1，n∈N*，

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，前n項(xiàng)和Sn=﹣a1a2+a2a3﹣a3a4+a4a5﹣a5a6+a6a7﹣…﹣an﹣1an+anan+1

=﹣1×2+2×3﹣3×4+4×5﹣5×8+8×7﹣…﹣（n﹣1）2 +（n+1）2

=2×2+4×2+8×2+…+2 ×2=2（2+4+8+…+2 ）=2 =4（2 ﹣1）；

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，前n項(xiàng)和Sn=Sn﹣1﹣n2 =4（2 ﹣1）﹣n2 =（2﹣n）2 ﹣4．

則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=


【解析】（1）討論當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得；（2）討論n為偶數(shù)時(shí)，兩兩結(jié)合，再由等比數(shù)列的求和公式，可得所求和；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，前n項(xiàng)和Sn=Sn﹣1﹣n2 ，化簡(jiǎn)即可得到所求和．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ +alnx（x＞0，a為常數(shù)）．
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（2）對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)x1、x2 ， 求證：當(dāng)a≤0時(shí)， ．

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②α∈（0， ），f（x）=f（x+2α）對(duì)x∈R恒成立；
③x1 ， x2∈R，若|f（x1）﹣f（x2）|=2，則|x1﹣x2|的最小值為 ；
④x1 ， x2∈R，若f（x1）=f（x2）=0，則x1﹣x2=kπ（k∈Z）．其中的真命題有（ ）
A.①②
B.③④
C.②③
D.①④

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【題目】已知直線(xiàn)l：x+ay﹣1=0是圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的一條對(duì)稱(chēng)軸，過(guò)點(diǎn)A（﹣4，a）作圓C的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為B、D，則直線(xiàn)BD的方程為 ．

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【題目】在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，對(duì)任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：
（Ⅰ）對(duì)任意a∈R，a*0=a；
（Ⅱ）對(duì)任意Ra，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．
關(guān)于函數(shù)f（x）=（ex）* 的性質(zhì)，有如下說(shuō)法：①函數(shù)f（x）的最小值為3；②函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，0]．其中所有正確說(shuō)法的序號(hào)為 ．

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A.1+a，4
B.1+a，4+a
C.1，4
D.1，4+a

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（2）設(shè)bn=（1﹣an）log3（an2an+1），求 的前n項(xiàng)和為T(mén)n ．

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