【題目】在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”,對任意a,b∈R,a*b為唯一確定的實(shí)數(shù),且具有性質(zhì):
(Ⅰ)對任意a∈R,a*0=a;
(Ⅱ)對任意Ra,b∈R,a*b=ab+(a*0)+(b*0).
關(guān)于函數(shù)f(x)=(ex)* 的性質(zhì),有如下說法:①函數(shù)f(x)的最小值為3;②函數(shù)f(x)為偶函數(shù);③函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(﹣∞,0].其中所有正確說法的序號為

【答案】①②
【解析】解;根據(jù)得出:函數(shù)f(x)=(ex)* =1+ex+
∵ex+ ≥2(x=0時(shí)等號成立)
∴函數(shù)f(x)的最小值為3,故①正確;
∵f(﹣x)=1+ex =1+ex =f(x),
函數(shù)f(x)為偶函數(shù);故②正確;
運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞).
故③不正確
故答案:①②

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)+1(ω>0,|φ|≤ ),其圖象與直線y=﹣1相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為π,若f(x)>1對x∈(﹣ )恒成立,則φ的取值范圍是(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在多面體ABCDEF中,底面ABCD是邊長為2的菱形,∠BAD=60°,四邊形BDEF是矩形,平面BDEF⊥平面ABCD,DE=2,M為線段BF上一點(diǎn),且DM⊥平面ACE.
(1)求BM的長;
(2)求二面角A﹣DM﹣B的余弦值的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線E: (a>0,b>0)的右頂點(diǎn)為A,拋物線C:y2=8ax的焦點(diǎn)為F,若在E的漸近線上存在點(diǎn)P使得PA⊥FP,則E的離心率的取值范圍是(
A.(1,2)
B.(1, ]
C.(2,+∞)
D.[ ,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+2= ,n∈N*,且a1=1,a2=2.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令bn=(﹣1)nanan+1 , n∈N*,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)F(0,1),且與定直線l:y=﹣1相切.
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程;
(2)若點(diǎn)A(x0 , y0)是直線x﹣y﹣4=0上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)A作曲線C的切線,切點(diǎn)記為M,N.
①求證:直線MN恒過定點(diǎn);
②△AMN的面積S的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)不等式﹣2<|x﹣1|﹣|x+2|<0的解集為M,a、b∈M,
(1)證明:| a+ b|<
(2)比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大小,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(﹣1,0),F(xiàn)2(1,0),過F2垂直于長軸的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn),且|PQ|=3.
(1)求橢圓的方程;
(2)過F2的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N,則△F1MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?若存在求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在極坐標(biāo)系中,已知三點(diǎn)O(0,0),A(2, ),B(2 , ).
(1)求經(jīng)過O,A,B的圓C1的極坐標(biāo)方程;
(2)以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,圓C2的參數(shù)方程為 (θ是參數(shù)),若圓C1與圓C2外切,求實(shí)數(shù)a的值.

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