下列4個(gè)命題：

①函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；②函數(shù)的最小正周期是③函數(shù),若，則的圖象自身關(guān)于直線對稱；④對于任意實(shí)數(shù)，有且時(shí),則時(shí)

其中正確命題的序號是     .（填上所有正確命題的序號）；

 

【答案】

③④

【解析】

試題分析：①函數(shù)在第一象限是增函數(shù)是錯(cuò)誤的，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011313201710524982/SYS201301131321129333533848_DA.files/image001.png">在上是遞增的，但是落在第一象限的并不都是上的角；

②結(jié)合圖象可知，函數(shù)的最小正周期是，所以②是錯(cuò)誤的；

③相當(dāng)于，所以直線是函數(shù)的一條對稱軸，所以③正確；

④由題可知，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，而奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)區(qū)間上單調(diào)性相反，所以由時(shí),有時(shí)，所以

考點(diǎn)：本小題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性、周期性、函數(shù)的對稱軸與函數(shù)的奇偶性與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，綜合考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力和邏輯推理能力以及數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用.

點(diǎn)評：此題實(shí)際上相當(dāng)于一道多項(xiàng)選擇題，要想正確解決此類問題，需要牢固掌握多個(gè)知識點(diǎn)并能綜合運(yùn)用，難度較大.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省高考沖刺強(qiáng)化訓(xùn)練試卷七文科數(shù)學(xué) 題型：填空題

設(shè)函數(shù)上的奇函數(shù)，且滿足都成立，又

當(dāng)時(shí)，，則下列四個(gè)命題：

   ①函數(shù)以4為周期的周期函數(shù)； ②當(dāng)[1，3]時(shí)，；

   ③函數(shù)的圖象關(guān)于對稱；    ④函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）對稱.

其中正確的命題序號是           .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，部分對應(yīng)值如下表，
f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如下圖所示，下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題：
①函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)；
②函數(shù)f（x）在[0，2]是減函數(shù)；
③如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
④當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函y=f（x）-a數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)；
其中真命題的個(gè)數(shù)是

[     ]

A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年臨沂高新區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)質(zhì)檢）設(shè)函數(shù)上的奇函數(shù)，且滿足都成立，又當(dāng)時(shí)，，則下列四個(gè)命題：

      ①函數(shù)以4為周期的周期函數(shù)；  ②當(dāng)[1，3]時(shí)，；

      ③函數(shù)的圖象關(guān)于x=1對稱；        ④函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）對稱，

其中正確的命題序號是           。

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