（2008•和平區(qū)三模）已知△ABC的面積S滿足
3
≤S≤3，且
AB
•
BC
=6，
AB
與
BC
的夾角為θ．
（1）求θ的范圍．
（2）求函數(shù)f（θ）=
1-
2
cos(2θ-
π
4
)
sinθ
的最大值．
分析：（1）通過向量的數(shù)量積與三角形的面積的范圍，推出θ的表達(dá)式，然后求出θ的取值范圍．
（2）直接利用兩角差的余弦函數(shù)以及二倍角公式化簡函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)（1）θ的范圍求出函數(shù)的最大值．
解答：解：（1）∵
AB
•
BC
=|
AB
|•|
BC
|•cosθ=6
S=
1
2
|
AB
|•|
BC
|•sin(π-θ)
∴S=3tanθ又∵
3
≤S≤3∴
3
3
≤tanθ≤3
∴θ∈[
π
6
，
π
4
]．
（2）f(θ)=
1-
2
cos(2θ-
π
4
)
sinθ
=
1-cos2θ-sin2θ
sinθ
=
2sin2θ -sin2θ
sinθ
=2
2
sin(θ-
π
4
)在[
π
6
，
π
4
]上遞增，∴f(θ)max=f(
π
4
)=0
點(diǎn)評：本題是中檔題，考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算，三角函數(shù)角的范圍的確定，函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力，正確應(yīng)用三角函數(shù)的公式化簡是解題的關(guān)鍵．
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1
3
)x-log2x，若實(shí)數(shù)x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，則f（x1）的值（　�。�

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2
3
2
3
．

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（2008•和平區(qū)三模）在△ABC，設(shè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
cosC
cosB
=
2a-c
b
，則角B=
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•和平區(qū)三模）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an-2，（n=1，2，3…）數(shù)列{bn}中，b1=1，點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線x-y+2=0上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記Sn=a1b1+a2b2+…+anbn，求滿足Sn＜167的最大正整數(shù)n．

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（2008•和平區(qū)三模）若圓C：x2+y2-ax+2y+1=0和圓x2+y2=1關(guān)于直線y=x-1對稱，動(dòng)圓P與圓C相外切且直線x=-1相切，則動(dòng)圓圓心P的軌跡方程是（　　）

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