（2008•和平區(qū)三模）如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC邊上的高分別為CD，BE，則以B，C為焦點(diǎn)且經(jīng)過D、E兩點(diǎn)的橢圓與雙曲線的離心率的和為
2
3
2
3
．
分析：利用橢圓和雙曲線的定義、離心率計(jì)算公式即可得出
解答：解：設(shè)|BC|=2c，則|BF|=|CD|=c，|CF|=|BD|=
3
c．
由題意可得c+
3
c=2a，
3
c-c=2a′（2a為橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，2a′為雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)）．
∴
c
a
=
2
1+
3
=
3
-1，
c
a′
=
2
3
-1
=
3
+1．
∴
c
a
+
c
a′
=2
3
．
故答案為2
3
．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握橢圓和雙曲線的定義、離心率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•和平區(qū)三模）已知函數(shù)f(x)=(
1
3
)x-log2x，若實(shí)數(shù)x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，則f（x1）的值（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•和平區(qū)三模）在△ABC，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且
cosC
cosB
=
2a-c
b
，則角B=
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•和平區(qū)三模）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an-2，（n=1，2，3…）數(shù)列{bn}中，b1=1，點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線x-y+2=0上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記Sn=a1b1+a2b2+…+anbn，求滿足Sn＜167的最大正整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•和平區(qū)三模）若圓C：x2+y2-ax+2y+1=0和圓x2+y2=1關(guān)于直線y=x-1對(duì)稱，動(dòng)圓P與圓C相外切且直線x=-1相切，則動(dòng)圓圓心P的軌跡方程是（　�。�

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