【題目】隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學,測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.

(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;

(2)計算甲班的樣本方差;

(3)現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學,求身高為176cm的同學被抽中的概率。

【答案】(1)乙班的平均身高較高;(2)57.2;(3)

【解析】試題分析:(1)由莖葉圖,獲得所有身高數(shù)據(jù),計算平均值可得;(2)由方差公式計算方差;(3)由莖葉圖知乙班這名同學中身高不低于的同學有人,可以把5人編號后,隨便抽取2名同學這個事件含有的基本事件可以用列舉法列舉出來(共10個),其中含有身高176cm基本事件有4個,由概率公式計算可得.

試題解析:(1)由莖葉圖知:設樣本中甲班位同學身高為,乙班位同學身高為,則

2

4

,據(jù)此可以判斷乙班同學的平均身高較高.

設甲班的樣本方差為,由(1)知.則

8

由莖葉圖可知:乙班這名同學中身高不低于的同學有人,身高分別為、、、.這名同學分別用字母、表示.則記隨機抽取兩名身高不低于的同學為事件,則包含的基本事件有:、、、、、、個基本事件. 10

身高為的同學被抽中為事件,

包含的基本事件為:、、、個基本事件.

由古典概型的概率計算公式可得:12

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(1)說明以上4個事件的關(guān)系.

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(I)從樣本分數(shù)小于110分的學生中隨機抽取2人,求兩人恰為一男一女的概率;

(II)若規(guī)定分數(shù)不小于130分的學生為“數(shù)學尖子生”,請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為“數(shù)學尖子生與性別有關(guān)”?

附表:

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【題目】設函數(shù) 為正實數(shù)

1)當時,求曲線在點處的切線方程;

2求證: ;

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A. B. C. D.

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(1)求直線的斜率和曲線C的直角坐標方程;

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車牌尾號

0和5

1和6

2和7

3和8

4和9

限行日

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

(1)求該公司在星期一至少有2輛汽車出國的概率;

(2)設表示該公司在星期二和星期三兩天出車的車輛數(shù)之和,求的分布列及期望.

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(1)求的取值范圍;

(2)若直線在曲線的上方部分所對應的的集合為,試求實數(shù)的取值范圍.

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