甲、乙兩藥廠生產(chǎn)同一型號藥品,在某次質(zhì)量檢測中,兩廠各有5份樣品送檢,檢測的平均得分相等(檢測滿分為100分,得分高低反映該樣品綜合質(zhì)量的高低).成績統(tǒng)計用莖葉圖表示如下:
甲 | | 乙 |
9 8 | 8 | 4 8 9 |
2 1 0 | 9 | 6 |
(1)3(2)甲藥廠的產(chǎn)品比較合適(3)
解析試題分析:(1)由兩廠送檢的5份樣品,檢測的平均得分相等,可構(gòu)造關(guān)于a的方程,解方程可得a值;
(2)由(1)可得兩廠送檢的5份樣品,檢測的平均得分均為90,代入方差計算公式,求出方差后,比較方差小的數(shù)據(jù)更穩(wěn)定,采購其產(chǎn)品比較合適
(3)用列舉法計算“從甲廠送檢的樣品中任取兩份”的基本事件總數(shù)及滿足條件“至少有一份得分在(90,100]之間”的基本事件個數(shù),代入古典概型概率公式,可得答案.
試題解析:(1)依題意, 2分
解得 3分
(2)由(1)知 4分
6分,
8分,
,從質(zhì)量的穩(wěn)定性角度考慮,采購甲藥廠的產(chǎn)品比較合適 9分。
(3)從甲廠的樣品中任取兩份的所有結(jié)果有:(88,89),(88,90),(88,91),(88,92),(89,90),(89,91),(89,92),(90,91),(90,92),(91,92)共10種 11分,
其中至少有一份得分在(90,100]之間的所有結(jié)果有:(88,91),(88,92),(89,91),(89,92),(90,91),(90,92),(91,92)共7種 12分,
所以在抽取的樣品中,至少有一份得分在(90,100]之間的概率 13分.
考點(diǎn):1.列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率;2.莖葉圖
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為防止山體滑坡,某地決定建設(shè)既美化又防護(hù)的綠化帶,種植松樹、柳樹等植物.某人一次種植了n株柳樹,各株柳樹成活與否是相互獨(dú)立的,成活率為p,設(shè)ξ為成活柳樹的株數(shù),數(shù)學(xué)期望E(ξ)=3,標(biāo)準(zhǔn)差σ(ξ)為.
(1)求n、p的值并寫出ξ的分布列;
(2)若有3株或3株以上的柳樹未成活,則需要補(bǔ)種,求需要補(bǔ)種柳樹的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某農(nóng)場計劃種植某種新作物,為此對這種作物的兩個品種(分別稱為品種甲和品種乙)進(jìn)行田間試驗(yàn).選取兩大塊地,每大塊地分成n小塊地,在總共2n小塊地中,隨機(jī)選n小塊地種植品種甲,另外n小塊地種植品種乙.
(1)假設(shè)n=4,在第一大塊地中,種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)試驗(yàn)時每大塊地分成8小塊,即n=8,試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產(chǎn)量(單位:kg/hm2)如下表:
品種甲 | 403 | 397 | 390 | 404 | 388 | 400 | 412 | 406 |
品種乙 | 419 | 403 | 412 | 418 | 408 | 423 | 400 | 413 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為了解某市的交通狀況,現(xiàn)對其6條道路進(jìn)行評估,得分分別為:5,6,7,8,9,10.規(guī)定評估的平均得分與全市的總體交通狀況等級如下表:
評估的平均得分 | |||
全市的總體交通狀況等級 | 不合格 | 合格 | 優(yōu)秀 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知正方形ABCD的邊長為2,E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).
(1)從C,D,E,F,G,H這六個點(diǎn)中,隨機(jī)選取兩個點(diǎn),記這兩個點(diǎn)之間的距離的平方為,求概率P.
(2)在正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P,求滿足的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
第16屆亞運(yùn)會于2010年11月12日在廣州舉辦,運(yùn)動會期間來自廣州大學(xué)和中山大學(xué)的共計6名大學(xué)生志愿者將被隨機(jī)平均分配到跳水、籃球、體操這三個比賽場館服務(wù),且跳水場館至少有一名廣州大學(xué)志愿者的概率是.
(1)求6名志愿者中來自廣州大學(xué)、中山大學(xué)的各有幾人?
(2)設(shè)隨機(jī)變量X為在體操比賽場館服務(wù)的廣州大學(xué)志愿者的人數(shù),求X的分布列及均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
近年空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多,大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸.呼吸困難等心肺疾。疄榱私饽呈行姆渭膊∈欠衽c性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機(jī)的對入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:
| 患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 |
男 | | 5 | |
女 | 10 | | |
合計 | | | 50 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)甲、乙、丙三人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為0.7、0.6和0.5.三人各向目標(biāo)射擊一次,求至少有一人命中目標(biāo)的概率及恰有兩人命中目標(biāo)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某工廠在試驗(yàn)階段大量生產(chǎn)一種零件,這種零件有、兩項技術(shù)指標(biāo)需要檢測,設(shè)各項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響.若有且僅有一項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為,至少一項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為.按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定:兩項技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品.
(1)求一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率是多少?
(2)任意依次抽取該種零件4個,設(shè)表示其中合格品的個數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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