為了解某市的交通狀況,現(xiàn)對(duì)其6條道路進(jìn)行評(píng)估,得分分別為:5,6,7,8,9,10.規(guī)定評(píng)估的平均得分與全市的總體交通狀況等級(jí)如下表:
評(píng)估的平均得分 | |||
全市的總體交通狀況等級(jí) | 不合格 | 合格 | 優(yōu)秀 |
(1)7.5,合格(2)
解析試題分析:(1)根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式得,對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)為合格.(2)求古典概型概率關(guān)鍵在于正確表示事件所包含基本事件數(shù).作為文科用枚舉法進(jìn)行列舉:從條道路中抽取條的得分組成的所有基本事件為:,,,,,,,,,,,,,,,共個(gè)基本事件. 事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)” 包括,,,,,,共個(gè)基本事件,因此該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)的概率為.
試題解析:(1)6條道路的平均得分為. 3分
∴該市的總體交通狀況等級(jí)為合格. 5分
(2)設(shè)表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)”. 7分
從條道路中抽取條的得分組成的所有基本事件為:,,,,,,,,,,,,,,,共個(gè)基本事件. 9分
事件包括,,,,,,共個(gè)基本事件,
∴.
答:該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)的概率為. 12分
考點(diǎn):古典概型概率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量ξ和η,且ξ、η分布列為
ξ | 1 | 2 | 3 |
P | a | 0.1 | 0.6 |
η | 1 | 2 | 3 |
P | 0.3 | b | 0.3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
有驅(qū)蟲(chóng)藥1618和1573各3杯,從中隨機(jī)取出3杯稱為一次試驗(yàn)(假定每杯被取到的概率相等),將1618全部取出稱為試驗(yàn)成功.
(1)求恰好在第3次試驗(yàn)成功的概率(要求將結(jié)果化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)).
(2)若試驗(yàn)成功的期望值是2,需要進(jìn)行多少次相互獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
為了解心肺疾病是否與年齡相關(guān),現(xiàn)隨機(jī)抽取了40名市民,得到數(shù)據(jù)如下表:
| 患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計(jì) |
大于40歲 | 16 | | |
小于等于40歲 | | 12 | |
合計(jì) | | | 40 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球,球的編號(hào)分別為1,2,3,4.
(1)從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球,求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率;
(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為m,將球放回袋中,然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為n,求的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
“蛟龍?zhí)枴睆暮5字袔Щ氐哪撤N生物,甲乙兩個(gè)生物小組分別獨(dú)立開(kāi)展對(duì)該生物離開(kāi)恒溫箱的成活情況進(jìn)行研究,每次試驗(yàn)一個(gè)生物,甲組能使生物成活的概率為,乙組能使生物成活的概率為,假定試驗(yàn)后生物成活,則稱該試驗(yàn)成功,如果生物不成活,則稱該次試驗(yàn)是失敗的.
(1)甲小組做了三次試驗(yàn),求至少兩次試驗(yàn)成功的概率;
(2)如果乙小組成功了4次才停止試驗(yàn),求乙小組第四次成功前共有三次失敗,且恰有兩次連續(xù)失敗的概率;
(3)若甲乙兩小組各進(jìn)行2次試驗(yàn),設(shè)試驗(yàn)成功的總次數(shù)為,求的期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
甲、乙兩藥廠生產(chǎn)同一型號(hào)藥品,在某次質(zhì)量檢測(cè)中,兩廠各有5份樣品送檢,檢測(cè)的平均得分相等(檢測(cè)滿分為100分,得分高低反映該樣品綜合質(zhì)量的高低).成績(jī)統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示如下:
甲 | | 乙 |
9 8 | 8 | 4 8 9 |
2 1 0 | 9 | 6 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
據(jù)IEC(國(guó)際電工委員會(huì))調(diào)查顯示,小型風(fēng)力發(fā)電項(xiàng)目投資較少,且開(kāi)發(fā)前景廣闊,但受風(fēng)力自然資源影響,項(xiàng)目投資存在一定風(fēng)險(xiǎn).根據(jù)測(cè)算,風(fēng)能風(fēng)區(qū)分類標(biāo)準(zhǔn)如下:
假設(shè)投資A項(xiàng)目的資金為(≥0)萬(wàn)元,投資B項(xiàng)目資金為(≥0)萬(wàn)元,調(diào)研結(jié)果是:未來(lái)一年內(nèi),位于一類風(fēng)區(qū)的A項(xiàng)目獲利的可能性為,虧損的可能性為;位于二類風(fēng)區(qū)的B項(xiàng)目獲利的可能性為,虧損的可能性是,不賠不賺的可能性是.
(1)記投資A,B項(xiàng)目的利潤(rùn)分別為和,試寫(xiě)出隨機(jī)變量與的分布列和期望,;
(2)某公司計(jì)劃用不超過(guò)萬(wàn)元的資金投資于A,B項(xiàng)目,且公司要求對(duì)A項(xiàng)目的投
資不得低于B項(xiàng)目,根據(jù)(1)的條件和市場(chǎng)調(diào)研,試估計(jì)一年后兩個(gè)項(xiàng)目的平均利
潤(rùn)之和的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在添加劑的搭配使用中,為了找到最佳的搭配方案,需要對(duì)各種不同的搭配方式作比較.在試制某種洗滌劑時(shí),需要選用兩種不同的添加劑.現(xiàn)有芳香度分別為1,2,3,4,5,6的六種添加劑可供選用.根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)原理,通常首先要隨機(jī)選取兩種不同的添加劑進(jìn)行搭配試驗(yàn).用X表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和.求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于6的概率.
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