Question

某商品的市場(chǎng)需求量y₁(萬件)、市場(chǎng)供應(yīng)量y₂(萬件)與市場(chǎng)價(jià)格x(元/件)分別近似地滿足下列關(guān)系：y₁=-x+70,y₂=2x-20.當(dāng)y₁=y₂時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格，此時(shí)的需求量稱為平衡需求量.
(1)求平衡價(jià)格和平衡需求量；
(2)若要使平衡需求量增加4萬件，政府對(duì)每件商品應(yīng)給予多少元補(bǔ)貼？

Answer 1

(1)平衡價(jià)格為30元/件，平衡需求量為40萬件. (2)政府對(duì)每件商品應(yīng)給予6元的補(bǔ)貼.

(1)如圖市場(chǎng)平衡價(jià)格和平衡需求量實(shí)際上就是直線y=-x+70與y=2x-20交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，即為方程組的解.

得故平衡價(jià)格為30元/件，平衡需求量為40萬件.
(2)設(shè)政府給予t元/件補(bǔ)貼，此時(shí)的市場(chǎng)的平衡價(jià)格，即消費(fèi)者支付價(jià)格，為x元/件，而提供者收到價(jià)格為(x+t)元/件，依題意得方程組解得x=26,t=6.
因此，政府對(duì)每件商品應(yīng)給予6元的補(bǔ)貼.