Question

解下列不等式組

x2-2x-3＜0 ① x+2＞m(x-3)(m＜1) ②

．

Answer 1

分析：首先對(duì)①進(jìn)行化簡，求出一個(gè)x的范圍，然后對(duì)②進(jìn)行化簡，化簡出含有參數(shù)m的不等式，此時(shí)須考慮m的取值問題，最后分情況討論得到最后結(jié)果

解答：解：

x2-2x-3＜0 ① x+2＞m(x-3)(m＜1) ②

由①得：
-1＜x＜3  ③
由②得：
x+2＞mx-3m
整理得：
（1-m）x＞-3m-2
∵m＜1∴1-m＞0
故兩邊同除以（1-m）得：
x＞

-3m-2

1-m

 ④
將③④聯(lián)立求解：
1°當(dāng)

-3m-2

1-m

≤-1時(shí)，即-

1

4

≤m＜1時(shí)，不等式的解集為{x|-1＜x＜3 }
2°當(dāng)-1＜

-3m-2

1-m

≤3時(shí)，即 m＜-

1

4

時(shí)，不等式的解集為{x|

-3m-2

1-m

＜x＜3}
3°當(dāng)

-3m-2

1-m

≥ 3時(shí)，m無解，故舍去．

點(diǎn)評(píng)：本題考查含參不等式組的解法問題，涉及到參數(shù)的取值問題，必須分情況討論．計(jì)算過程有一定繁瑣，同時(shí)也考查了解題的信心程度，屬于中檔題．