Question

【題目】某市大力推廣純電動(dòng)汽車(chē)，對(duì)購(gòu)買(mǎi)用戶(hù)依照車(chē)輛出廠續(xù)駛里程R的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，予以地方財(cái)政補(bǔ)貼.其補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表：

出廠續(xù)駛里程R（公里）	補(bǔ)貼（萬(wàn)元/輛）
	3
	4
	4.5

2019年底隨機(jī)調(diào)查該市1000輛純電動(dòng)汽車(chē)，統(tǒng)計(jì)其出廠續(xù)駛里程R，得到頻率分布直方圖如上圖所示用樣本估計(jì)總體，頻率估計(jì)概率，解決如下問(wèn)題：

（1）求該市每輛純電動(dòng)汽車(chē)2019年地方財(cái)政補(bǔ)貼的均值；

（2）某企業(yè)統(tǒng)計(jì)2019年其充電站100天中各天充電車(chē)輛數(shù)，得如下的頻數(shù)分布表：

輛數(shù)
天數(shù)	20	30	40	10

（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

2020年3月，國(guó)家出臺(tái)政策，將純電動(dòng)汽車(chē)財(cái)政補(bǔ)貼逐步轉(zhuǎn)移到充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)上來(lái)該企業(yè)擬將轉(zhuǎn)移補(bǔ)貼資金用于添置新型充電設(shè)備，現(xiàn)有直流、交流兩種充電樁可供購(gòu)置.直流充電樁5萬(wàn)元/臺(tái)，每臺(tái)每天最多可以充電30輛車(chē)，每天維護(hù)費(fèi)用500元/臺(tái)；交流充電樁1萬(wàn)元/臺(tái)，每臺(tái)每天最多可以充電4輛車(chē)，每天維護(hù)費(fèi)用80元/臺(tái).該企業(yè)現(xiàn)有兩種購(gòu)置方案：

方案一：購(gòu)買(mǎi)100臺(tái)直流充電樁和900臺(tái)交流充電樁；

方案二：購(gòu)買(mǎi)200臺(tái)直流充電樁和400臺(tái)交流充電樁.

假設(shè)車(chē)輛充電時(shí)優(yōu)先使用新設(shè)備，且充電一輛車(chē)產(chǎn)生25元的收入，用2019年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，分別估計(jì)該企業(yè)在兩種方案下新設(shè)備產(chǎn)生的最大日利潤(rùn).（日利潤(rùn)日收入日維護(hù)費(fèi)用）.

Answer 1

【答案】（1）（萬(wàn)元）（2）方案一下新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤(rùn)均值為（元）；方案二下新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤(rùn)均值為（元）

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖求出的頻率，按照求平均數(shù)的公式，即可求解；

（2）根據(jù)已知求出每天需要充電車(chē)輛數(shù)的分布列，求出兩種方案每天最多可充電的電動(dòng)車(chē)的數(shù)量，進(jìn)而求出兩種方案的日最大收入的數(shù)學(xué)期望，扣除維護(hù)費(fèi)用，即可得出結(jié)論.

（1），依題意可得純電動(dòng)汽車(chē)地方財(cái)政補(bǔ)貼的分布列為：

補(bǔ)貼（萬(wàn)元/輛）	3	4	4.5
概率	0.2	0.5	0.3

純電動(dòng)汽車(chē)2019年地方財(cái)政補(bǔ)貼的平均數(shù)為

（萬(wàn)元）

（2）由充電車(chē)輛天數(shù)的頻數(shù)分布表得每天需要充電車(chē)輛數(shù)的分布列：

輛數(shù)	6000	7000	8000	9000
概率	0.2	0.3	0.4	0.1

若采用方案一，100臺(tái)直流充電樁和900臺(tái)交流充電樁每天可充電車(chē)輛數(shù)為

（輛）；可得實(shí)際充電車(chē)輛數(shù)的分布列如下表：

實(shí)際充電輛數(shù)	6000	6600
概率	0.2	0.8

于是方案一下新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤(rùn)均值為

（元）

若采用方案二，200臺(tái)直流充電樁和400臺(tái)交流充電樁每天可充電車(chē)輛數(shù)為

（輛）；

可得實(shí)際充電車(chē)輛數(shù)的分布列如下表：

實(shí)際充電輛數(shù)	6000	7000	7600
概率	0.2	0.3	0.5

于是方案二下新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤(rùn)均值為

（元）