【題目】以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為（,a為常數(shù)）），過點、傾斜角為的直線的參數(shù)方程滿足，（為參數(shù)）．

（1）求曲線C的普通方程和直線的參數(shù)方程；

（2）若直線與曲線C相交于A、B兩點（點P在A、B之間），且，求和的值．

【答案】（1） 為參數(shù)）； （2）.

【解析】

（1）根據(jù)，，化曲線C的極坐標方程為直角坐標方程，根據(jù)點斜式得直線的普通方程，代入解得，即得參數(shù)方程.（2）將直線參數(shù)方程代入曲線C方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義得，解得，再根據(jù)，利用韋達定理解得結(jié)果.

（1）由得，

又，，得，∴C的普通方程為，

∵過點、傾斜角為的直線的普通方程為，

由得

∴直線的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）；

（2）將代入，得，

依題意知

則上方程的根、就是交點A、B對應的參數(shù)，∵，

由參數(shù)t的幾何意義知，得，

∵點P在A、B之間，∴，

∴，即，解得（滿足），∴，

∵，又，

∴．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)若函數(shù)存在5個零點，則實數(shù)的取值范圍為________.

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【題目】如圖，在三棱柱中，底面ABC，是邊長為2的正三角形，，E，F分別為BC，的中點．

1求證：平面平面；

2求三棱錐的體積；

3在線段上是否存在一點M，使直線MF與平面沒有公共點？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

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(1)求點P的軌跡C的方程；

(2)過F作傾斜角為60°的直線L，交曲線C于A，B兩點，求△AOB的面積；

(3)過點任作兩條互相垂直的直線，分別交軌跡 C 于點A，B和M，N，設(shè)線段AB，MN的中點分別為E，F.，求證：直線EF恒過一定點.

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【題目】已知雙曲線的中心在原點,焦點在坐標軸上，離心率為，且過點.

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（2）若點在雙曲線上，求 的面積.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為

（1）求以橢圓C的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程；

（2）過橢圓C的左焦點且傾斜角為的直線與橢圓交于A,B兩點，求的面積；

（3）過定點的直線交橢圓C于AB兩點，求弦AB中點P的軌跡方程.

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【題目】如圖，直線平面，直線平行四邊形，四棱錐的頂點在平面上，，，，，分別是與的中點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠BCD＝120°，四邊形BFED為矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF＝1.

(1)求證：AD⊥平面BFED；

(2)點P在線段EF上運動，設(shè)平面PAB與平面ADE所成銳二面角為θ，試求θ的最小值．

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，為橢圓上不與左右頂點重合的任意一點，，分別為的內(nèi)心、重心，當軸時，橢圓的離心率為( )

A. B. C. D.

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