Question

【題目】已知數列{an}是公差不為0的等差數列，數列{bn}是等比數列，且b1=a1=1，b2=a3 ， b3=a9
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求數列{anbn}的前n項和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設等差數列{an}的公差為d≠0，等比數列{bn}的公比為q，且b1=a1=1，b2=a3，b3=a9，

∴q=1+2d，q2=1+8d，解得q=3，d=1．

∴an=1+（n﹣1）=n．

（2）解：由（1）可得：bn=3n﹣1．

∴anbn=n3n﹣1．

數列{anbn}的前n項和Sn=1+2×3+3×32+…+n3n﹣1．

∴3Sn=3+2×32+…+（n﹣1）3n﹣1+n3n，

∴﹣2Sn=1+3+32+…+3n﹣1﹣n3n= ﹣n3n= 3n﹣ ，

∴Sn= + ．

【解析】（1）利用等差數列與等比數列的通項公式即可得出；（2）由（1）可得：bn=3n﹣1 ． anbn=n3n﹣1 ． 再利用“錯位相減法”與等比數列的前n項和公式即可得出．
【考點精析】通過靈活運用等差數列的通項公式（及其變式）和數列的前n項和，掌握通項公式：或；數列{an}的前n項和sn與通項an的關系即可以解答此題．