【題目】如圖，四棱錐中， 平面， 為線段上一點， ， 為的中點.

（1）證明：

（2）求四面體的體積.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）取的中點，連接，證得，得出,

即，再用線面平行的判定定理，即可作出證明；

（2）根據(jù)題意，得出到的距離為，得出，再利用三棱錐的體積公式，即可求得三棱錐的體積.

試題解析：

(1)證明：由已知得AM＝AD＝2，如圖，取BP的中點T，連接AT，TN，由N為PC中點知TN∥BC，TN＝BC＝2.又AD∥BC，故，所以四邊形AMNT為平行四邊形，

于是MN∥AT.因為AT平面PAB，MN平面PAB，所以MN∥平面PAB.

(2)因為PA⊥平面ABCD，N為PC的中點，所以N到平面ABCD的距離為PA.

如圖，取BC的中點E，連接AE，由AB＝AC＝3得AE⊥BC，AE＝＝.

由AM∥BC得M到BC的距離為，故S△BCM＝×4×＝2，

所以四面體N－BCM的體積VN－BCM＝×S△BCM×＝.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某市垃圾處理站每月的垃圾處理成本（元）與月垃圾處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，求該站每月垃圾處理量為多少噸時，才能使每噸垃圾的平均處理成本最低？最低平均處理成本是多少？

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若對定義域內(nèi)的任意，都有成立，求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)的定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，證明對任意的正整數(shù)， .

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【題目】如圖，在幾何體中，四邊形ABCD為菱形，對角線AC與BD的交點為O，四邊形DCEF為梯形，EF∥DC，FD＝FB.

(Ⅰ)若DC＝2EF，求證：OE∥平面ADF；

(Ⅱ)求證：平面AFC⊥平面ABCD；

(Ⅲ)若AB＝FB＝2，AF＝3，∠BCD＝60°，求AF與平面ABCD所成角．

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【題目】已知數(shù)列，其前項和為.

（1）若對任意的， ， ， 組成公差為4的等差數(shù)列，且，求；

（2）若數(shù)列是公比為（）的等比數(shù)列， 為常數(shù)，

求證：數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件為.

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【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）求證：當(dāng)時， ；

（Ⅱ）若函數(shù)在（1，+∞）上有唯一零點，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】(2017·雞西一模)在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為正方形A1B1C1D1四邊上的動點，O為底面正方形ABCD的中心，M，N分別為AB，BC中點，點Q為平面ABCD內(nèi)一點，線段D1Q與OP互相平分，則滿足的實數(shù)λ的值有(　　)

A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)＝x3－kx，其中實數(shù)k為常數(shù)．

(1)當(dāng)k＝4時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若曲線y＝f(x)與直線y＝k只有一個交點，求實數(shù)k的取值范圍．

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【題目】設(shè)命題：對任意的， 恒成立，其中．

（1）若，求證：命題為真命題．

（2）若命題為真命題，求的所有值．

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