【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若,求函數(shù)在區(qū)間上的值域.
【答案】(1);(2)當(dāng)時(shí),值域?yàn)?/span>;當(dāng)時(shí),值域?yàn)?/span>;當(dāng)時(shí),值域?yàn)?/span>.
【解析】
(1)根據(jù)自變量范圍化簡(jiǎn)函數(shù),畫出函數(shù)圖像,根據(jù)圖像得到單調(diào)區(qū)間.
(2)根據(jù)自變量范圍化簡(jiǎn)函數(shù),討論,,三種情況,根據(jù)單調(diào)性計(jì)算最值,再討論和的大小關(guān)系得到答案.
(1),畫出函數(shù)圖像,如圖所示:
根據(jù)圖像知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和.
(2),
畫出函數(shù)簡(jiǎn)圖,如圖所示:當(dāng)時(shí),二次函數(shù)對(duì)稱軸為,
當(dāng),即時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增,
故,
,故值域?yàn)?/span>;
當(dāng),即時(shí),,
,值域?yàn)?/span>;
當(dāng)時(shí),,,
,取,即,
解得或(舍去),
故當(dāng)時(shí),,值域?yàn)?/span>;
當(dāng)時(shí),,值域?yàn)?/span>.
綜上所述:當(dāng)時(shí),值域?yàn)?/span>;當(dāng)時(shí),值域?yàn)?/span>;當(dāng)時(shí),值域?yàn)?/span>.
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(Ⅰ)求證: 平面;
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(Ⅲ)若, ,求三棱錐的體積..
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【題目】在湖北新冠疫情嚴(yán)重期間,我市響應(yīng)國家號(hào)召,召集醫(yī)務(wù)志愿者組成醫(yī)療隊(duì)馳援湖北.某醫(yī)院有2名女醫(yī)生,3名男醫(yī)生,3名女護(hù)士,1名男護(hù)士報(bào)名參加,醫(yī)院計(jì)劃從醫(yī)生和護(hù)士中各選2名參加醫(yī)療隊(duì).
(1)求選出的4名志愿全是女性的選派方法數(shù);
(2)記為選出的4名選手中男性的人數(shù),求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知橢圓:()的右焦點(diǎn)為,且橢圓上一點(diǎn)到其兩焦點(diǎn),的距離之和為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線:()與橢圓交于不同兩點(diǎn),,且,若點(diǎn)滿足,求的值.
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【題目】超市為了防止轉(zhuǎn)基因產(chǎn)品影響民眾的身體健康,要求產(chǎn)品在進(jìn)入超市前必須進(jìn)行兩輪轉(zhuǎn)基因檢測(cè),只有兩輪都合格才能銷售,否則不能銷售.已知某產(chǎn)品第一輪檢測(cè)不合格的概率為,第二輪檢測(cè)不合格的概率為,兩輪檢測(cè)是否合格相互沒有影響.
(1)求該產(chǎn)品不能銷售的概率;
(2)如果產(chǎn)品可以銷售,則每件產(chǎn)品可獲利50元;如果產(chǎn)品不能銷售,則每件產(chǎn)品虧損60元.已知一箱中有產(chǎn)品4件,記一箱產(chǎn)品獲利元,求的分布列,并求出均值.
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【題目】(1)利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的簡(jiǎn)圖.
列表:
x | |||||
y |
作圖:
(2)并說明該函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)過怎么變換得到的.
(3)求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程.
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【題目】已知?jiǎng)又本與焦點(diǎn)坐標(biāo)為,離心率為的曲線相交于兩點(diǎn)(為曲線的坐標(biāo)原點(diǎn)),且.
(1)求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)證明:和都為定值.
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【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是
A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(,)
C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg
D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg
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A.消毒、消毒B.挑選、消毒C.消毒、裂解D.消毒、挑選
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