（2012•湖北模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）2+blnx．
（1）若f（x）在x=2時取得極小值，求b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在定義城上是單調(diào)函數(shù)，求b的取值范圍．
分析：（1）因為函數(shù)f（x）=（x-1）2+blnx，對其進行求導，已知（x）在x=2時取得極小值，可得f′（2）=0，從而求解；
（2）函數(shù)f（x）=（x-1）2+blnx，f（x）在定義城上是單調(diào)函數(shù)，則f′（x）≥0，或f′（x）≤0恒成立，分兩種情況進行討論，從而求解；
解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）=（x-1）2+blnx，
∴f′（x）=2（x-1）+
b
x
，
∵（x）在x=2時取得極小值，
∴f（2）=0，2×1+
b
2
=0，∴b=-4；
（2）f（x）在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則f′（x）≥0，或f′（x）≤0恒成立，
①∵x＞0，當f′（x）≥0，有b≥2x-2x2=-2（x-
1
2
）2+
1
2
，b≥
1
2
，
②當f′（x）≤0，b≤2x-2x3對任意x＞0成立，不存在，
故滿足條件的b的取值范圍為[
1
2
，+∞）．
點評：此題主要考查函數(shù)在某點取得極值的條件，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，此題是高考的熱點問題，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上有一個頂點到兩個焦點之間的距離分別為3+2
2
，3-2
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）如果直線x=t（t∈R）與橢圓相交于A，B，若C（-3，0），D（3，0），證明直線CA與直線BD的交點K必在一條確定的雙曲線上；
（3）過點Q（1，0）作直線l（與x軸不垂直）與橢圓交于M、N兩點，與y軸交于點R，若
RM
=λ
MQ
，
RN
=μ
NQ
，證明：λ+μ為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，點P在AM上，且滿足
AP
=2
PM
，則
PA
•(
PB
+
PC
)的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）已知函數(shù)y=g（x）的圖象由f（x）=sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個單位得到，這兩個函數(shù)的部分圖象如圖所示，則φ=
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，若S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則公比q等于
1
3
1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）函數(shù)f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為正常數(shù)，且函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在其與坐標軸的交點處的切線互相平行．
（1）求a的值；
（2）若存在x使不等式
x-m
f(x)
＞
x
成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）對于函數(shù)y=f（x）和y=g（x）公共定義域中的任意實數(shù)x0，我們把|f（x0）-g（x0）|的值稱為兩函數(shù)在x0處的偏差．求證：函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2．

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