【題目】已知函數(shù).

(1)若時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)在區(qū)間上恰有2個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】分析:(1)求出分三種情況討論的范圍,在定義域內(nèi),分別令求得的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間,求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間;(2)分三種情況討論的范圍,分別利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合零點(diǎn)存在定理與函數(shù)圖象,可篩選出函數(shù)在區(qū)間上恰有2個(gè)零點(diǎn)的實(shí)數(shù)的取值范圍.

詳解1)

當(dāng)時(shí),,此時(shí)單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),,恒成立,,此時(shí)單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),令

上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減;

綜上:當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增;

上單調(diào)遞減;

(2)當(dāng)時(shí),由(1)知,單調(diào)遞增,,

此時(shí)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn),不符;

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;,

此時(shí)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn),不符;

當(dāng)時(shí),要使內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),必須滿足

在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí),

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若在定義域上不單調(diào),求的取值范圍;

(2)設(shè),分別是的極大值和極小值,且,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在如圖所示的幾何體中,平面.

(1)證明:平面

(2)求平面與平面所成二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)若關(guān)于的不等式上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)已知正數(shù)滿足:存在,使得成立.試比較的大小,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】是定義在區(qū)間上的奇函數(shù),其圖象如圖所示;令,則下列關(guān)于函數(shù)的敘述正確的是(

A.,則函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

B.,則方程有大于的實(shí)根

C.,則函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱

D.,則方程有三個(gè)實(shí)根

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】己知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)的最小值為-1,,數(shù)列滿足,,記,表示不超過的最大整數(shù).證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)).

(1)討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由;

(2)若, 恒成立,求的最大整數(shù)值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四面體ABCD中,△ABC是等邊三角形,平面ABC⊥平面ABD,點(diǎn)M為棱AB的中點(diǎn),AB=2,AD=,BAD=90°

求證:ADBC;

求異面直線BCMD所成角的余弦值;

(Ⅲ)求直線CD與平面ABD所成角的正弦值.

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