【題目】現(xiàn)有 （n≥2，n∈N*）個給定的不同的數(shù)隨機排成一個下圖所示的三角形數(shù)陣：
設Mk是第k行中的最大數(shù)，其中1≤k≤n，k∈N*．記M1＜M2＜…＜Mn的概率為pn ．
（1）求p2的值；
（2）證明：pn＞ ．

【答案】
（1）解：由題意知p2= = ，即p2的值為
（2）解：先排第n行，則最大數(shù)在第n行的概率為 = ；

去掉第n行已經(jīng)排好的n個數(shù)，

則余下的 ﹣n= 個數(shù)中最大數(shù)在第n﹣1行的概率為 = ；

…

故pn= × ×…× = = ．

由于2n=（1+1）n=Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn≥Cn0+Cn1+Cn2＞Cn1+Cn2=Cn+12，

故 ＞ ，即pn＞


【解析】（1）由題意知p2= = ，（2）先排第n行，則最大數(shù)在第n行的概率為 = ，即可求出為pn ， 再根據(jù)二項式定理和放縮法即可證明．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知⊙的半徑為，圓心的坐標為，其中．，為該圓的兩條切線，為坐標原點，，為切點，在第一象限，在第四象限．

（）若時，求切線，的斜率．

（）若時，求外接圓的標準方程．

（）當點在軸上運動時，將表示成的函數(shù)，并求函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，若為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，其前項和為，則__________；若為單調(diào)遞減的等比數(shù)列，其前項和為，則__________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）設直線l過點（2，3）且與直線2x+y+1=0垂直，l與x軸，y軸分別交于A、B兩點，求|AB|；

（2）求過點A（4，-1）且在x軸和y軸上的截距相等的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，，過且垂直于軸的焦點弦的弦長為，過的直線交橢圓于，兩點，且的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線，互相垂直，直線過且與橢圓交于點，兩點，直線過且與橢圓交于，兩點.求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)當時,求滿足的的取值:

(2)若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)

①存在,不等式有解,求的取值范圍;

②若函數(shù)滿足,若對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一張足夠大的紙板上截取一個面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD，然后在矩形紙板的四個角上切去邊長相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體紙盒（如圖）．設小正方形邊長為x厘米，矩形紙板的兩邊AB，BC的長分別為a厘米和b厘米，其中a≥b．
（1）當a=90時，求紙盒側(cè)面積的最大值；
（2）試確定a，b，x的值，使得紙盒的體積最大，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的頂點A，C在圓O上，B在圓外，線段AB與圓O交于點M．
（1）若BC是圓O的切線，且AB=8，BC=4，求線段AM的長度；
（2）若線段BC與圓O交于另一點N，且AB=2AC，求證：BN=2MN．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）求f（x）的極值；
（2）當0＜x＜e時，求證：f（e+x）＞f（e﹣x）；
（3）設函數(shù)f（x）圖象與直線y=m的兩交點分別為A（x1 ， f（x1）、B（x2 ， f（x2）），中點橫坐標為x0 ， 證明：f'（x0）＜0．

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