【題目】如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1分別是棱AD，AA1的中點．

（1）設F是棱AB的中點，證明：直線EE1∥平面FCC1；

（2）證明：平面D1AC⊥平面BB1C1C；

（3）求點D到平面D1AC的距離．

【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析（3）

【解析】

試題分析：（1）要證直線EE1∥平面FCC1，只要證面C C1F∥面ADD1A1，根據面面平行的判定定理，結合平行四邊形的性質證明；（2）根據面面垂直的判定定理，只要證明AC⊥面BCC1B1，再由線面垂直的判定定理只要證明AC垂直于BC、CC1；（3）利用等積法即VDD1AC＝VD1ADC，求出點D到平面D1AC的距離

試題解析：（1）

四邊形為平行四邊形

又面 ,面

面 2分

在直四棱柱中， , 又面 ,面

面 3分

又面 面//面

又面,面 5分

（2） 平行四邊形是菱形

,易知 7分

在直四棱柱中，面 ,面

又 面 9分

又面 面面 10分

（3）易知 11分

設到面的距離為，則

,又 14分

，即到面的距離為 ． 16分

練習冊系列答案
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【題目】某班主任對全班50名學生進行了作業(yè)量多少的調查．數(shù)據如下表：

認為作業(yè)多

認為作業(yè)不多

合計

喜歡玩游戲

18

9

不喜歡玩游戲

8

15

合計

（1）請完善上表中所缺的有關數(shù)據；

（2）試通過計算說明在犯錯誤的概率不超過多少的前提下認為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關系？

附：

P（K2≥K0）

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

K0

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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喜歡統(tǒng)計課程

不喜歡統(tǒng)計課程

男生

20

5

女生

10

20

（1）判斷是否有99．5％的把握認為喜歡“應用統(tǒng)計”課程與性別有關？

（2）用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計課程的學生中抽取6名學生作進一步調查，將這6名學生作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1個男生和1個女生的概率．

臨界值參考:

0．10

0．05

0．25

0．010

0．005

0．001

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

（參考公式：，其中）

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（2）求點的坐標．

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