【題目】眾所周知，城市公交車的數(shù)量太多會造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客的需求，為此，某市公交公司在某站臺的50名候車乘客中隨機抽取10名，統(tǒng)計了他們的候車時間（單位：分鐘），得到下表.

候車時間

人數(shù)

1

4

2

2

1

（1）估計這10名乘客的平均候車時間（同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替）；

（2）估計這50名乘客的候車時間少于10分鐘的人數(shù).

【答案】（1）11.5；（2）

【解析】

（1）每組中點數(shù)據(jù)乘以該組人數(shù)，各組乘積之和再除以10即這10名乘客的平均候車時間；

（2）根據(jù)樣本中候車時間少于10分鐘的頻率為，估計這50名乘客的候車時間少于10分鐘的人數(shù).

（1），

故這10名乘客的平均候車時間約為11.5分鐘；

（2）因為樣本中候車時間少于10分鐘的頻率為，

所以可估計這50名乘客的候車時間少于10分鐘的人數(shù)為.

練習冊系列答案
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【題目】2019年的天貓“雙11”交易金額又創(chuàng)新高，達到2684億元，物流爆增.某機構(gòu)為了了解網(wǎng)購者對收到快遞的滿意度進行調(diào)查，對某市5000名網(wǎng)購者發(fā)出滿意度調(diào)查評分表，收集并隨機抽取了200名網(wǎng)購者的調(diào)查評分（評分在70～100分之間），其頻率分布直方圖如圖，評分在95分及以上確定為“非常滿意”.

（1）求的值；

（2）以樣本的頻率作概率，試估計本次調(diào)查的網(wǎng)購者中“非常滿意”的人數(shù)；

（3）按分層抽樣的方法，從評分在90分及以上的網(wǎng)購者中抽取6人，再從這6人中隨機地選取2人，求至少選到一個“非常滿意”的概率.

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【題目】已知點為橢圓上任意一點，直線與圓交于兩點，點為橢圓的左焦點．

（Ⅰ）求橢圓的離心率及左焦點的坐標；

（Ⅱ）求證：直線與橢圓相切；

（Ⅲ）判斷是否為定值，并說明理由．

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【題目】2019年2月25日，第屆羅馬尼亞數(shù)學大師賽（簡稱）于羅馬尼亞首都布加勒斯特閉幕，最終成績揭曉，以色列選手排名第一，而中國隊無一人獲得金牌，最好成績是獲得銀牌的第名，總成績排名第.而在分量極重的國際數(shù)學奧林匹克（）比賽中，過去拿冠軍拿到手軟的中國隊，也已經(jīng)有連續(xù)年沒有拿到冠軍了.人們不禁要問“中國奧數(shù)究竟怎么了？”，一時間關于各級教育主管部門是否應該下達“禁奧令”成為社會熱點.某重點高中培優(yōu)班共人，現(xiàn)就這人“禁奧令”的態(tài)度進行問卷調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：

不應下“禁奧令”

應下“禁奧令”

合計

男生

5

女生

10

合計

50

若采用分層抽樣的方法從人中抽出人進行重點調(diào)查，知道其中認為不應下“禁奧令”的同學共有人.

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為對下“禁奧令”的態(tài)度與性別有關？請說明你的理由；

（2）現(xiàn)從這人中抽出名男生、名女生，記此人中認為不應下“禁奧令”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

參考公式與數(shù)據(jù)：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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【題目】計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量(年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和.單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率，并假設各年的年入流量相互獨立.

（1）求未來4年中，至多1年的年入流量超過120的概率；

（2）水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量限制，并有如下關系:

年入流量

發(fā)電量最多可運行臺數(shù)

1

2

3

若某臺發(fā)電機運行，則該臺年利潤為5000萬元；若某臺發(fā)電機未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發(fā)電機多少臺？

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【題目】已知，則對任意非零實數(shù)，方程 的解集不可能為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】某幼兒園舉辦“yue”主題系列活動——“悅”動越健康親子運動打卡活動，為了解小朋友堅持打卡的情況，對該幼兒園所有小朋友進行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：

打卡天數(shù)

17

18

19

20

21

男生人數(shù)

3

5

3

7

2

女生人數(shù)

3

5

5

7

3

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求該幼兒園男生平均打卡的天數(shù)；

（2）若從打卡21天的小朋友中任選2人交流心得，求選到男生和女生各1人的概率.

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(Ⅰ)求證：B1O⊥平面EAC；

(Ⅱ)若點F 在EA 上且B1F⊥AE，試求點F 的坐標；

(Ⅲ)求二面角B1－EA－C 的正弦值.

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A. B. C. D.

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