【題目】2019年的天貓“雙11”交易金額又創(chuàng)新高,達(dá)到2684億元,物流爆增.某機(jī)構(gòu)為了了解網(wǎng)購者對收到快遞的滿意度進(jìn)行調(diào)查,對某市5000名網(wǎng)購者發(fā)出滿意度調(diào)查評分表,收集并隨機(jī)抽取了200名網(wǎng)購者的調(diào)查評分(評分在70~100分之間),其頻率分布直方圖如圖,評分在95分及以上確定為“非常滿意”.
(1)求的值;
(2)以樣本的頻率作概率,試估計(jì)本次調(diào)查的網(wǎng)購者中“非常滿意”的人數(shù);
(3)按分層抽樣的方法,從評分在90分及以上的網(wǎng)購者中抽取6人,再從這6人中隨機(jī)地選取2人,求至少選到一個“非常滿意”的概率.
【答案】(1)(2)大約為(人)(3)
【解析】
(1)根據(jù)概率和為列方程解得的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖得“非常滿意”的頻率進(jìn)而可得人數(shù);
(3)利用列舉法寫出基本事件,即可得到結(jié)論.
解:(1)由解得.
(2)∵“非常滿意”的頻率為,
∴本次調(diào)查的網(wǎng)購者中“非常滿意”的人數(shù)大約為(人)
(3)∵在被調(diào)查的200名網(wǎng)購者中,滿意度評分在90~95之間的人數(shù)為(人)
滿意度評分在95~100之間的人數(shù)為(人),共30人,從中抽取6人,則這6人中,評分在90~95之間的有4人,設(shè)為、、、,評分在95~100之間的有2人,設(shè)為,,從這6人中任選2人,
有如下選法:、、、、、、、、、、、、、、,共15種選法,其中至少有一人是“非常滿意”的有9種選法,∴至少選到一個“非常滿意”的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直四棱柱中,,:
(1)求證:平面;
(2)現(xiàn)將與四棱柱形狀和大小完全相同的兩個四棱柱拼成一個新的四棱柱,規(guī)定:若拼成的新四棱柱形狀和大小完全相同,則視為同一種拼接方案,問共有幾種不同的拼接方案?在這些拼接成的新四棱柱中,記其中最小的表面積為,寫出的解析式;(直接寫出答案,不必說明理由)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,A為圓O1上任意一點(diǎn),點(diǎn)D在線段上.,已知,.
(1)求點(diǎn)D的軌跡方程H;
(2)若直線與方程H所表示的圖像交于E,F兩點(diǎn),是橢圓上任意一點(diǎn).若OG平分弦EF,且,,試判斷四邊形OEGF形狀并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線Γ的方程為y2=4x,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1).
(1)過點(diǎn)P,斜率為﹣1的直線l交拋物線Γ于U,V兩點(diǎn),求線段UV的長;
(2)設(shè)Q是拋物線Γ上的動點(diǎn),R是線段PQ上的一點(diǎn),滿足2,求動點(diǎn)R的軌跡方程;
(3)設(shè)AB,CD是拋物線Γ的兩條經(jīng)過點(diǎn)P的動弦,滿足AB⊥CD.點(diǎn)M,N分別是弦AB與CD的中點(diǎn),是否存在一個定點(diǎn)T,使得M,N,T三點(diǎn)總是共線?若存在,求出點(diǎn)T的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋,用于裝點(diǎn)生活或配合其他民俗活動的民間藝術(shù);蘊(yùn)含了極致的數(shù)學(xué)美和豐富的傳統(tǒng)文化信息,現(xiàn)有一幅剪紙的設(shè)計(jì)圖,其中的4個小圓均過正方形的中心,且內(nèi)切于正方形的兩鄰邊.若在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)取自黑色部分的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,且滿足向量 。
(1)若,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)為橢圓上異于頂點(diǎn)的點(diǎn),以線段PB為直徑的圓經(jīng)過F1,問是否存在過F2的直線與該圓相切?若存在,求出其斜率;若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著電子商務(wù)的興起,網(wǎng)上銷售為人們帶來了諸多便利.商務(wù)部預(yù)計(jì),到2020年,網(wǎng)絡(luò)銷售占比將達(dá)到.網(wǎng)購的發(fā)展同時促進(jìn)了快遞業(yè)的發(fā)展,現(xiàn)有甲、乙兩個快遞公司,每位打包工平均每天打包數(shù)量在范圍內(nèi).為擴(kuò)展業(yè)務(wù),現(xiàn)招聘打包工.兩公司提供的工資方案如下:甲公司打包工每天基礎(chǔ)工資64元,且每天每打包一件快遞另賺1元;乙公司打包工無基礎(chǔ)工資,如果每天打包量不超過240件,則每打包一件快遞可賺1.2元;如果當(dāng)天打包量超過240件,則超出的部分每件賺1.8元.
下圖為隨機(jī)抽取的打包工每天需要打包數(shù)量的頻率分布直方圖,以打包量的頻率作為各打包量發(fā)生的概率.(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表).
(1)(i)以每天打包量為自變量,寫出乙公司打包工的收入函數(shù);
(ii)若打包工小李是乙公司員工,求小李一天收入不低于324元的概率;
(2)某打包工在甲、乙兩個快遞公司中選擇一個公司工作,如果僅從日平均收入的角度考慮,請利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識為該打包工作出選擇,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)若實(shí)數(shù)為整數(shù),且對任意的時,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】眾所周知,城市公交車的數(shù)量太多會造成資源的浪費(fèi),太少又難以滿足乘客的需求,為此,某市公交公司在某站臺的50名候車乘客中隨機(jī)抽取10名,統(tǒng)計(jì)了他們的候車時間(單位:分鐘),得到下表.
候車時間 | 人數(shù) |
1 | |
4 | |
2 | |
2 | |
1 |
(1)估計(jì)這10名乘客的平均候車時間(同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替);
(2)估計(jì)這50名乘客的候車時間少于10分鐘的人數(shù).
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