已知函數(shù)
（1）若函數(shù)存在極大值和極小值，求的取值范圍；
（2）設(shè)分別為的極大值和極小值，其中且求的取值范圍．

（1）；（2）

解析試題分析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)，所以要求函數(shù)存在極大值和極小值即對(duì)函數(shù)的求導(dǎo)，要保證導(dǎo)函數(shù)的對(duì)應(yīng)的方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根.所以通過(guò)判別式大于零和韋達(dá)定理中根與系數(shù)的關(guān)系即可得到結(jié)論.
（2）根據(jù)極大值與極小值的含義得到兩個(gè)相應(yīng)的方程，又由兩個(gè)極值點(diǎn)的關(guān)系，將其中一個(gè)消去，由兩個(gè)極值相加可得關(guān)于關(guān)于極大值點(diǎn)的等式從而通過(guò)基本不等式求最值即可.
試題解析：（1）其中
由題設(shè)知且關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的正數(shù)根，
記為滿足化簡(jiǎn)得
經(jīng)檢驗(yàn)滿足題設(shè)，故為所求.
（2）方法一：由題設(shè)結(jié)合知，
且
所以
 ，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b9/8/d4mag.png" style="vertical-align:middle;" />，所以在區(qū)間是減函數(shù)，
所以設(shè)且，
所以在區(qū)間上是減函數(shù)，
所以
因此
方法二：由題設(shè)結(jié)合知
且
所以
，
設(shè)，，
所以在區(qū)間上是增函數(shù)，
而，設(shè)，則在時(shí)是增函數(shù)，
所以當(dāng)時(shí)，，即，
所以且
因此
方法三：由方法一知
設(shè)，則

所以在區(qū)間上是增函數(shù)，而
所以
方法四：前同方法二知，
當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的正數(shù)根
那么即解得，
下同方法二.
考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求極值.2.利用基本不等式求極值.3.函數(shù)與不等式的關(guān)系.4.消元解方程的思想.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx.
(1)若a＝2b，試問(wèn)函數(shù)f(x)能否在x＝－1處取到極值？若有可能，求出實(shí)數(shù)a，b的值；否則說(shuō)明理由．
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1,2)，(2,3)內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn)，試求w＝a－4b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝－x3＋x2，g(x)＝aln x，a∈R.
(1)若對(duì)任意x∈[1，e]，都有g(x)≥－x2＋(a＋2)x恒成立，求a的取值范圍；
(2)設(shè)F(x)＝若P是曲線y＝F(x)上異于原點(diǎn)O的任意一點(diǎn)，在曲線y＝F(x)上總存在另一點(diǎn)Q，使得△POQ中的∠POQ為鈍角，且PQ的中點(diǎn)在y軸上，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的圖象在點(diǎn)，處的切線方程為，且，直線是函數(shù)的圖象的一條切線.
（1）求函數(shù)的解析式及的值；
（2）若對(duì)于任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ex－ln(x＋m)．
(1)設(shè)x＝0是f(x)的極值點(diǎn)，求m，并討論f(x)的單調(diào)性；
(2)當(dāng)m≤2時(shí)，證明f(x)>0.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)設(shè)，若對(duì)任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)滿足，總存在，使得成立，證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．
(1)若a＝－1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)(2，f(2))處的切線的傾斜角為45°，對(duì)于任意的t∈[1,2]，函數(shù)g(x)＝x3＋x2 (f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù))在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
(3)求證：×…×< (n≥2，n∈N*)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求函數(shù).的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)的極值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若，求在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值點(diǎn).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案