已知函數(shù)f(x)＝－x3＋x2，g(x)＝aln x，a∈R.
(1)若對(duì)任意x∈[1，e]，都有g(x)≥－x2＋(a＋2)x恒成立，求a的取值范圍；
(2)設(shè)F(x)＝若P是曲線(xiàn)y＝F(x)上異于原點(diǎn)O的任意一點(diǎn)，在曲線(xiàn)y＝F(x)上總存在另一點(diǎn)Q，使得△POQ中的∠POQ為鈍角，且PQ的中點(diǎn)在y軸上，求a的取值范圍．

（1）(－∞，－1]（2）(－∞，0]

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)f(x)=-x3+x2+2ax.
(1)若f(x)在(,+∞)上存在單調(diào)遞增區(qū)間,求a的取值范圍.
(2)當(dāng)0<a<2時(shí),f(x)在[1,4]上的最小值為-,求f(x)在該區(qū)間上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，圖象與軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)M處的切線(xiàn)為，與軸的交點(diǎn)N處的切線(xiàn)為， 并且與平行.
（1）求的值；
（2）已知實(shí)數(shù)t∈R，求的取值范圍及函數(shù)的最小值；
（3）令，給定，對(duì)于兩個(gè)大于1的正數(shù)，存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足：，，并且使得不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ex－ln(x＋m)．
(1)設(shè)x＝0是f(x)的極值點(diǎn)，求m，并討論f(x)的單調(diào)性；
(2)當(dāng)m≤2時(shí)，證明f(x)>0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷(xiāo)售量y(單位：千克)與銷(xiāo)售價(jià)格x(單位：元/千克)滿(mǎn)足關(guān)系式y＝＋10(x－6)2，其中3＜x＜6，a為常數(shù)．已知銷(xiāo)售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．
(1)求a的值；
(2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷(xiāo)售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若函數(shù)存在極大值和極小值，求的取值范圍；
（2）設(shè)分別為的極大值和極小值，其中且求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

學(xué)校操場(chǎng)邊有一條小溝,溝沿是兩條長(zhǎng)150米的平行線(xiàn)段,溝寬為2米,，與溝沿垂直的平面與溝的交線(xiàn)是一段拋物線(xiàn)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，對(duì)稱(chēng)軸與地面垂直，溝深2米，溝中水深1米．
（Ⅰ）求水面寬；
（Ⅱ）如圖1所示形狀的幾何體稱(chēng)為柱體，已知柱體的體積為底面積乘以高，求溝中的水有多少立方米？

（Ⅲ）現(xiàn)在學(xué)校要把這條水溝改挖(不準(zhǔn)填土)成截面為等腰梯形的溝，使溝的底面與地面平行，溝深不變，兩腰分別與拋物線(xiàn)相切（如圖2），問(wèn)改挖后的溝底寬為多少米時(shí)，所挖的土最少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－(1＋a2)x2，其中a>0，區(qū)間I＝{x|f(x)>0}．
(1)求I的長(zhǎng)度(注：區(qū)間(α，β)的長(zhǎng)度定義為β－α)；
(2)給定常數(shù)k∈(0,1)，當(dāng)1－k≤a≤1＋k時(shí)，求I長(zhǎng)度的最小值．

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