【題目】設(shè)函數(shù)，其中.

(Ⅰ)若函數(shù)在處有極小值，求的值；

(Ⅱ)若，設(shè)，求證：當(dāng)時， ；

(Ⅲ)若，對于給定，其中，若.求的取值范圍.

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)證明見解析；(Ⅲ) .

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由題意得到關(guān)于實數(shù)的方程組，求解方程組可得；

(Ⅱ)首先確定函數(shù)取得最值時自變量的位置，然后結(jié)合題意進行證明即可得出結(jié)論；

(Ⅲ)由題意分類討論可得的取值范圍是.

試題解析：

(Ⅰ) ,由已知的，

解得或.

當(dāng)時， 是極小值

當(dāng)時， 是極大值，故舍去

所以

(Ⅱ)

因為，所以函數(shù)的對稱軸位于區(qū)間之外，

于是， 在上的最大值在兩端點處取得，

即.

于是=≥，

故.

(Ⅲ)

所以，當(dāng)時， ，所以在上單調(diào)遞減.

①當(dāng)時， ，

，

，

因為在上單調(diào)遞減，所以，

且.

因此， 成立， 符合題意.

②當(dāng)時, ，

，

于是

所以成立， 不符合題意

③時， ，

，

.

所以不符合題意.

綜上， .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)A，B為曲線C：y=上兩點，A與B的橫坐標之和為4.

（1）求直線AB的斜率；

（2）設(shè)M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)， ， ， ， 是5個正實數(shù)（可以相等）．

證明：一定存在4個互不相同的下標， ， ， ，使得．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左焦點為，右頂點為，離心率為.已知是拋物線的焦點， 到拋物線的準線的距離為.

（I）求橢圓的方程和拋物線的方程；

（II）設(shè)上兩點， 關(guān)于軸對稱，直線與橢圓相交于點（異于點），直線與軸相交于點.若的面積為，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線y=x2+mx–2與x軸交于A，B兩點，點C的坐標為(0,1).當(dāng)m變化時，解答下列問題：

（1）能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況？說明理由；

（2）證明過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)雙曲線與橢圓 =1有相同的焦點，且與橢圓相交，一個交點A的縱坐標為4，求：
（1）雙曲線的標準方程．
（2）若直線L過A（﹣1，2），且與雙曲線漸近線y=kx（k＞0）垂直，求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的離心率為，圓心在軸的正半軸上的圓與雙曲線的漸近線相切，且圓的半徑為2，則以圓的圓心為焦點的拋物線的標準方程為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在x∈[ ，2]上，函數(shù)f（x）=x2+px+q與g（x）= + 在同一點取得相同的最小值，那么f（x）在x∈[ ，2]上的最大值是（ ）
A.
B.4
C.8
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別為F1、F2 ， 短軸兩個端點為A、B，且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形．
（1）求橢圓的方程；
（2）若C、D分別是橢圓長的左、右端點，動點M滿足MD⊥CD，連接CM，交橢圓于點P．證明： 為定值．
（3）在（2）的條件下，試問x軸上是否存異于點C的定點Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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