【題目】設(shè)， ， ， ， 是5個(gè)正實(shí)數(shù)（可以相等）．

證明：一定存在4個(gè)互不相同的下標(biāo)， ， ， ，使得．

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：可設(shè)，則， ， ， ， 都屬于區(qū)間，由抽屜原理知，區(qū)間或中一定有一個(gè)區(qū)間至少包含其中的3個(gè)數(shù)，5個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母的下標(biāo)特征知，圍成的圓圈中，任意相鄰兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母的4個(gè)下標(biāo)互不相同． 、對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)的分子、分母的4個(gè)下標(biāo)符合要求．因此，結(jié)論成立．

試題解析：不妨設(shè)，考慮以下5個(gè)分?jǐn)?shù)： ， ， ， ， ，①

它們都屬于區(qū)間．

把區(qū)間分成兩個(gè)區(qū)間： 和，由抽屜原理知，區(qū)間或中一定有一個(gè)區(qū)間至少包含①中的3個(gè)數(shù)（記這3個(gè)數(shù)依次為， ， ）．

將①中的5個(gè)數(shù)依次圍成一個(gè)圓圈，則①中任意三個(gè)數(shù)中都有兩個(gè)數(shù)是相鄰的（與是相鄰的），即， ， 中至少有兩個(gè)數(shù)是相鄰的．假設(shè)與相鄰，則．

另一方面，由①中5個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母的下標(biāo)特征知，圍成的圓圈中，任意相鄰兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母的4個(gè)下標(biāo)互不相同．

于是， 、對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)的分子、分母的4個(gè)下標(biāo)符合要求．因此，結(jié)論成立．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《中國(guó)謎語(yǔ)大會(huì)》是中央電視臺(tái)科教頻道的一檔集文化、益智、娛樂(lè)為一體的大型電視競(jìng)猜節(jié)目，目的是為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化、豐富群眾文化生活．為選拔選手參加“中國(guó)謎語(yǔ)大會(huì)”，某地區(qū)舉行了一次“謎語(yǔ)大賽”活動(dòng)．為了了解本次競(jìng)賽選手的成績(jī)情況，從中抽取了部分選手的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出得分在[50，60），[90，100）的數(shù)據(jù)）．
（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值；
（2）分?jǐn)?shù)在[80，90）的學(xué)生中，男生有2人，現(xiàn)從該組抽取三人“座談”，求至少有兩名女生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】記Sn為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知S2=2，S3=-6.

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量 =（4，3）， =（2，﹣1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是直線AB上一點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，求向量 與向量 夾角θ的余弦值；
（2）若點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上，且| |= | |，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，PA= ，AB=1．AD=2．∠BAD=120°，E，F(xiàn)，G，H分別是BC，PB，PC，AD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PH∥平面GED；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F作平面α，使ED∥平面α，當(dāng)平面α⊥平面EDG時(shí)，設(shè)PA與平面α交于點(diǎn)Q，求PQ的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， ， 為線段的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若直線與平面所成角的正弦值為，求的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2 ）an+sin2 ，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中.

(Ⅰ)若函數(shù)在處有極小值，求的值；

(Ⅱ)若，設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)， ；

(Ⅲ)若，對(duì)于給定，其中，若.求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）= x3﹣2ax2﹣3x（a∈R）． （Ⅰ）若f（x）在區(qū)間（﹣1，1）內(nèi)為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）對(duì)于實(shí)數(shù)a的不同取值，試討論y=f（x）在（﹣1，1）內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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