【題目】假定某射手射擊一次命中目標的概率為.現(xiàn)有4發(fā)子彈,該射手一旦射中目標,就停止射擊,否則就一直獨立地射擊到子彈用完.設(shè)耗用子彈數(shù)為X,求:

(1)X的概率分布;

(2)數(shù)學期望E(X).

【答案】(1)分布列見解析;(2)期望為

【解析】分析:(1)先寫出X的所有可能取值,再求出每一個值對應(yīng)的概率,再寫出X的分布列.(2)直接利用數(shù)學期望的公式求E(X).

詳解:(1)耗用子彈數(shù)X的所有可能取值為1,2,3,4.

X=1,表示射擊一次,命中目標,P(X=1)=;

X=2,表示射擊兩次,第一次未中,第二次射中目標,

P(X=2)=(1-)×

X=3,表示射擊三次,第一次、第二次均未擊中,第三次擊中,

P(X=3)=(1-)×(1-)×;

X=4,表示射擊四次,前三次均未擊中,第四次擊中或四次均未擊中,

P(X=4)=(1-)×(1-)×(1-)×+(1-)×(1-)×(1-)×(1-)=

所以X的分布列為

X

1

2

3

4

P

(2)由題得E(X)=1×+2×+3×+4×

練習冊系列答案
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月份

違章駕駛員人數(shù)

(Ⅰ)請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程;

(Ⅱ)預測該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).

參考公式:,

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431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

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