（04年全國卷Ⅱ理）(12分)

數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn（n＝1，2，3，…）．證明：

(Ⅰ)數(shù)列{}是等比數(shù)列；

(Ⅱ)Sn＋1＝4an．

解析：（I）證： 由a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3，…)，

知a2=S1=3a1,, ,∴

又an+1=Sn+1-Sn(n=1,2,3，…),則Sn+1-Sn=Sn(n=1,2,3，…)，∴nSn+1=2(n+1)Sn, (n=1,2,3，…).故數(shù)列{}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列

（II）解：由（I）知，，于是Sn+1=4(n+1)?=4an(n)

又a2=3S1=3,則S2=a1+a2=4=4a1,因此對于任意正整數(shù)n≥1都有Sn+1=4an.

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