(04年全國卷III理)(14分)

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足:Sn=2an +(-1)n,n≥1.

 

⑴寫出數(shù)列{an}的前3項a1,a2,a3

⑵求數(shù)列{an}的通項公式;

⑶證明:對任意的整數(shù)m>4,有.

解析:⑴當n=1時,有:S1=a1=2a1+(-1) a1=1;

當n=2時,有:S2=a1+a2=2a2+(-1)2a2=0;

當n=3時,有:S3=a1+a2+a3=2a3+(-1)3a3=2;

綜上可知a1=1,a2=0,a3=2;

⑵由已知得:

化簡得:

上式可化為:

故數(shù)列{}是以為首項, 公比為2的等比數(shù)列.

    ∴

數(shù)列{}的通項公式為:.

⑶由已知得:

.

( m>4).

 

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三棱錐P-ABC中,側(cè)面PAC與底面ABC垂直,PA=PB=PC=3.

(1)求證 AB⊥BC ;

(II)如果 AB=BC=2,求側(cè)面PBC與側(cè)面PAC所成二面角的大。

 

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