【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓的四個頂點為頂點的四邊形的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率為的直線過橢圓的右焦點，且與橢圓交與兩點，過線段的中點與垂直的直線交直線于點，若為等邊三角形，求直線的方程．

【答案】（1） ；（2） 或．

【解析】

試題分析：（1），以橢圓的四個頂點為頂點的四邊形的面積，和可解得和，求得橢圓的標準方程；（2）設(shè)直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系，并且得到AB的中點M的坐標，并表示過線段的中點與垂直的直線，求點P的坐標，若為等邊三角形，那么,求得斜率，得到直線方程.

試題解析：（1）依題意，可得，得，

所以所求橢圓的方程為；

（2）直線的方程為，聯(lián)立方程組，

消去并整理得，

設(shè)，得，

所以，

設(shè)的中點，得，

得直線的斜率為，又，

所以，

當為正三角形時，，即，

解得，即直線的方程為或．

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【題目】如圖，已知與圓相切于點，經(jīng)過點的割線交圓于點，的平分線分別交于點.

（1）證明：;

（2）若，求的值.

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【題目】某家具廠生產(chǎn)一種課桌，每張課桌的成本為50元，出廠單價為80元，該廠為鼓勵銷售商多訂購，決定一次訂購量超過100張時，每超過一張，這批訂購的全部課桌出廠單價降低0.02元.根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過1000張.

（Ⅰ）設(shè)一次訂購量為張，課桌的實際出廠單價為元，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）當一次性訂購量為多少時，該家具廠這次銷售課桌所獲得的利潤最大？其最大利潤是多少元？（該家具廠出售一張課桌的利潤=實際出廠單價-成本）

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（2）求二面角的平面角的余弦值．

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【題目】設(shè)，函數(shù)，．已知的最小正周期為，且．

（1）求和的值；

（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．

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【題目】已知命題關(guān)于的不等式的解集是,命題函數(shù)的定義域為.

（1）如果為真命題,求實數(shù)的取值范圍;

（2）如果為真命題, 為假命題, 求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】在如圖所示的幾何體中，是的中點，.

（1）已知，，求證：平面；

（2）已知分別是和的中點，求證：平面.

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【題目】有甲、乙兩種商品，經(jīng)銷這兩種商品所能獲得的利潤分別是萬元和萬元，它們與投入資金萬元的關(guān)系為：，今有3萬元資金投入經(jīng)營這兩種商品.問：對乙種商品的資金為多少萬元時，能獲得最大利潤？最大利潤為多少？

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【題目】已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若BA，則實數(shù)m＝.

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