求證:對于任意不小于3的自然數(shù),
2n-1
2n+1
n
n+1
分析:首先分析題目求任意不小于3的自然數(shù)都滿足
2n-1
2n+1
n
n+1
,考慮到用數(shù)學(xué)歸納法去證明問題,首先驗(yàn)證當(dāng)n=3時成立,再假設(shè)n=k成立去驗(yàn)證n=k+1是否成立,即可得證.
解答:證明:要證
2n-1
2n+1
n
n+1
,只要證2n>2n+1 (n≥3)即可.
(1)當(dāng)n=3時,23=8,2×3+1=7,不等式2n>2n+1成立.
(2)假設(shè)n=k(k≥3,且k∈N*)時,不等式成立,即2k>2k+1,
則2k+1=2•2k>2(2k+1)=4k+2=2(k+1)+2k>2(k+1)+1,
即2k+1>2(k+1)+1.
綜合(1)、(2)可知,對于任意不小于3的自然數(shù)大于號恒成立.
即得證.
點(diǎn)評:此題主要考查不等式的證明問題,其中涉及到數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用問題.?dāng)?shù)學(xué)歸納法在證明題中應(yīng)用廣泛,需要理解記憶.屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知常數(shù)p>0且p≠1,數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=
p1-p
(1-an)
數(shù)列{bn}滿足bn+1-bn=logpa2n-1且b1=1,
(1)求證:數(shù)列{an}是等比數(shù)列;
(2)若對于區(qū)間[0,1]上的任意實(shí)數(shù)λ,總存在不小于2的自然數(shù)k,當(dāng)n≥k時,bn≥(1-λ)(3n-2)恒成立,求k的最小值.

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求證:對于任意不小于3的自然數(shù),

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