[不等式選講] 求證:對(duì)于任意不小于3的自然數(shù),>.

證明  要證>,只要證2n>2n+1(n≥3).             ……………………………2分

(1)n=3時(shí),23=8,2×3+1=7,不等式2n>2n+1 成立.   ……………………………4分

(2)假設(shè)nk(k≥3,且k∈N*)時(shí),不等式成立,即2k>2k+1,則2k1=2×2k>2(2k+1)=4k+2=2(k+1)+2k>2(k+1)+1,即2k1>2(k+1)+1.           ……………………………8分

綜合(1)、(2)可知,對(duì)于任意不小于3的自然數(shù),>恒成立.       ……………10分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•江蘇二模)選做題
A.選修4-1:幾何證明選講
如圖,自⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的切線PC和割線PBA,點(diǎn)C為切點(diǎn),割線PBA交⊙O于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)O在AB上.作CD⊥AB,垂足為點(diǎn)D.
求證:
PC
PA
=
BD
DC

B.選修4-2:矩陣與變換
設(shè)a,b∈R,若矩陣A=
a0
-1b
把直線l:y=2x-4變換為直線l′:y=x-12,求a,b的值.
C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
求橢圓C:
x2
16
+
y2
9
=1上的點(diǎn)P到直線l:3x+4y+18=0的距離的最小值.
D.選修4-5不等式選講
已知非負(fù)實(shí)數(shù)x,y,z滿足x2+y2+z2+x+2y+3z=
13
4
,求x+y+z的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011屆福建省高考模擬試題(1) 題型:解答題

(1)(本小題滿分7分) 選修4一2:矩陣與變換
若點(diǎn)A(2,2)在矩陣對(duì)應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B(-2,2),求矩陣M的逆矩陣.
(2)(本小題滿分7分) 選修4一4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與x軸的正半軸重合,曲線C1與曲線C2(t∈R)交于A、B兩點(diǎn).求證:OA⊥OB.
(3)(本小題滿分7分) 選修4一5:不等式選講
求證:,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年福建省高考模擬試題(1) 題型:解答題

(1)(本小題滿分7分) 選修4一2:矩陣與變換

   若點(diǎn)A(2,2)在矩陣對(duì)應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B(-2,2),求矩陣M的逆矩陣.

    (2)(本小題滿分7分) 選修4一4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

    已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與x軸的正半軸重合,曲線C1:與曲線C2(t∈R)交于A、B兩點(diǎn).求證:OA⊥OB.

    (3)(本小題滿分7分) 選修4一5:不等式選講

   求證:,.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

[不等式選講] 求證:對(duì)于任意不小于3的自然數(shù),>.

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