分析:(Ⅰ)把n=1代入2a
n+1+S
n=3,再由
a1=,能求出a
2的值.由2a
n+1+S
n=3,2a
n+S
n-1=3(n≥2)相減,得
=,由此能夠求出a
n.
(Ⅱ)由題意知
<=1+()n<,由此能夠求出滿足條件的所有的n的值.
解答:解:(Ⅰ)由2a
n+1+S
n=3,得2a
2+a
1=3,
又
a1=,所以
a2=.
由2a
n+1+S
n=3,2a
n+S
n-1=3(n≥2)相減,
得
=,
又
=,所以數(shù)列{a
n}是以
為首項(xiàng),
以
為公比的等比數(shù)列.
因此
an=•()n-1=3•()n(n∈N
*).
(Ⅱ)由題意與(Ⅰ),
得
<=1+()n<,
即
<()n<因?yàn)?span id="yutc3xb" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
<(
)3<
,
<()4<,
所以n的值為3,4.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查數(shù)列遞推關(guān)系,等比數(shù)列的定義,求和公式等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查運(yùn)算求解能力.雖然是一道基礎(chǔ)題,但考查數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)的面比較廣.