【題目】如圖，已知頂點，，動點分別在軸，軸上移動，延長至點，使得，且.

（1）求動點的軌跡；

（2）過點分別作直線交曲線于兩點，若直線的傾斜角互補，證明：直線的斜率為定值；

（3）過點分別作直線交曲線于兩點，若，直線是否經(jīng)過定點？若是，求出該定點，若不是，說明理由.

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）.

【解析】

（1）設(shè)點M,P,Q的坐標,將向量進行坐標化，整理即可得軌跡方程；（2）設(shè)點，，直線的傾斜角互補，則兩直線斜率互為相反數(shù)，用斜率公式計算得到，即可計算kAB；（3）若，由兩直線斜率積為-1，可得到關(guān)于與的等量關(guān)系，寫出直線AB 的方程，將等量關(guān)系代入直線方程整理可得直線AB經(jīng)過的定點．

（1）設(shè)，，.

由，得，即.

因為，所以，所以.

所以動點的軌跡為拋物線，其方程為.

（2）證明：設(shè)點，，

若直線的傾斜角互補，則兩直線斜率互為相反數(shù)，

又，，所以，

，整理得，

所以.

（3）因為，

所以，

即，①

直線的方程為：，

整理得：，②

將①代入②得，即，

當時，

即直線經(jīng)過定點.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，a1=2，a2=4，且當n≥2時，an2=an-1an+1，；

（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；

（2）若bn=（2n-1）an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量表得如下頻數(shù)分布表：

質(zhì)量指標值分組

[75，85)

[85，95)

[95，105)

[105，115)

[115，125)

頻數(shù)

6

26

38

22

8

（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（II）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（III）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查教師對教育改革認識水平，現(xiàn)從某市年齡在的教師隊伍中隨機選取100名教師，得到的頻率分布直方圖如圖所示，若從年齡在中用分層抽樣的方法選取6名教師代表．

（1）求年齡在中的教師代表人數(shù)；

（2）在這6名教師代表中隨機選取2名教師，求在中至少有一名教師被選中的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是各項均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前項和，且滿足

，．數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項和．

(1)求、和；

(2)若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD中,E,F分別是CD,AD的中點,BE,CF交于點P.求證：

（1）BE⊥CF;

（2）AP=AB.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60°，G為BC的中點，H為CD中點．

（1）求證：平面FGH∥平面BED；

（2）求證：BD⊥平面AED；

（3）求直線EF與平面BED所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某工廠要設(shè)計一個部件（如圖陰影部分所示），要求從圓形鐵片上進行裁剪，部件由三個全等的矩形和一個等邊三角形構(gòu)成，設(shè)矩形的兩邊長分別為,（單位：cm），且要求 ，部件的面積是．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并求定義域；

（2）為了節(jié)省材料，請問x取何值時，所用到的圓形鐵片面積最小，并求出最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率，過橢圓的左焦點且傾斜角為的直線與圓相交所得弦長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在過點的直線與橢圓交于兩點，且，若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案