【題目】已知橢圓：的離心率，過橢圓的左焦點且傾斜角為的直線與圓相交所得弦長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在過點的直線與橢圓交于兩點，且，若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由．

【答案】（1） （2）存在；或或.

【解析】

（1）運用離心率公式和直線與圓相交的弦長公式，結(jié)合，，的關(guān)系，解方程可得，，進(jìn)而得到橢圓方程；

（2）討論直線的斜率存在和不存在，當(dāng)斜率存在時則存在和的兩種情況，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達(dá)定理求出斜率，即可求出直線方程。

（1）由題意可得，

過橢圓的左焦點且傾斜角為的直線方程為：，

由直線與圓相交所得弦的長度為，

可得，

又，

解方程可得，，，

即有橢圓的方程為；

（2）設(shè)

①若直線垂直于軸，與橢圓交于，

取，，滿足

②直線不垂直于軸時，設(shè)方程為，代入橢圓方程得

，

①，②

對于，包含兩種情況

i）,即，

∴，即

代入①②得，消去得

，解得,滿足

的方程為或

ii) ，即

∴

代入①②得，消去得

，有，無解

綜上的方程為或或

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知頂點，，動點分別在軸，軸上移動，延長至點，使得，且.

（1）求動點的軌跡；

（2）過點分別作直線交曲線于兩點，若直線的傾斜角互補(bǔ)，證明：直線的斜率為定值；

（3）過點分別作直線交曲線于兩點，若，直線是否經(jīng)過定點？若是，求出該定點，若不是，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一個口袋有個白球，個黑球，這些球除顏色外全部相同，現(xiàn)將口袋中的球隨機(jī)逐個取出，并依次放入編號為，，，的抽屜內(nèi).

（1）求編號為的抽屜內(nèi)放黑球的概率；

（2）口袋中的球放入抽屜后，隨機(jī)取出兩個抽屜中的球，求取出的兩個球是一黑一白的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(本題滿分15分)已知中心在原點O，焦點在x軸上，離心率為的橢圓過點(，)．

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ) 設(shè)不過原點O的直線l與該橢圓交于P，Q兩點，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.半圓弧以其直徑為軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面叫做球

B.直角三角形繞一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐

C.夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體還是一個旋轉(zhuǎn)體

D.用一個平面截圓錐底面與截面組成的部分是圓臺

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：的離心率是，拋物線E：的焦點F是C的一個頂點．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)P是E上的動點，且位于第一象限，E在點P處的切線與C交與不同的兩點A，B，線段AB的中點為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M．

（i）求證：點M在定直線上;

（ii）直線與y軸交于點G，記的面積為，的面積為，求的最大值及取得最大值時點P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項等比數(shù)列的前項和為，且，。數(shù)列的前項和為，且。

(1)求數(shù)列的通項公式及其前項和；

(2)證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求出的通項公式；

(3)設(shè)數(shù)列，問是否存在正整數(shù) ，使得成等差數(shù)列，若存在，求出所有滿足要求的；若不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是連續(xù)的偶函數(shù)，且時， 是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有之積為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，對于任意都有成立，當(dāng)，且時，都有．給出以下三個命題：

①直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸；

②函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；

③函數(shù)在區(qū)間上有五個零點．

問：以上命題中正確的個數(shù)有（ ）．

A.個B.個C.個D.個

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案