【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若直線與曲線有公共點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）由公式把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，寫出直線的參數(shù)方程（過(guò)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程），代入曲線的直角坐標(biāo)方程，利用可得范圍；（Ⅱ）可化曲線（圓）的直角坐標(biāo)方程為參數(shù)方程，這樣有，由三角函數(shù)知識(shí)可得最大值和最小值．

試題解析：（Ⅰ）將C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為,

直線的參數(shù)方程為

將直線的參數(shù)方程代入曲線C的方程整理得.

直線與曲線有公共點(diǎn)，

得

的取值范圍為.

（Ⅱ）曲線C的方程，

其參數(shù)方程為.

為曲線C上任意一點(diǎn)，

的取值范圍是.

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A. 1.3日 B. 1.5日 C. 2.6日 D. 2.8日

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(I)若從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人參加該知識(shí)競(jìng)賽，你會(huì)選哪位？請(qǐng)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)說(shuō)明理由；

(II)若從甲的6次模擬測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)選擇2個(gè)，記選出的成績(jī)中超過(guò)87分的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列和均值.

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（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）直線 l 的極坐標(biāo)方程是 ，射線OM: 與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線 l 的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng)．

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（1）求f（1）的值，判斷f（x）的奇偶性并證明；
（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并給出證明；
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（2）根據(jù)有關(guān)規(guī)定，成績(jī)小于16秒為達(dá)標(biāo).
如果男女生使用相同的達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，則男女生達(dá)標(biāo)情況如附表：

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)”？若有，你能否提出一個(gè)更好的解決方法來(lái)？
附：

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