Question

（2006•宣武區(qū)一模）二項(xiàng)式(

1

x

-x

x

)n的展開式中含x⁴的項(xiàng)，則n的一個(gè)可能值是（　�。�

A．3

B．6

C．5

D．10

Answer 1

分析：先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于4，求得r的值，即可求得展開式中含x⁴的項(xiàng)，根據(jù) 0≤r≤n，結(jié)合所給的選項(xiàng)可得n的可能的值．

解答：解：二項(xiàng)式(

1

x

-x

x

)n的展開式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r n

•x^r-n•（-1）^r•x

3r

2

=（-1）^r•

C

r n

•x

5r

2

-n．
令

5r

2

-n=4，可得n=

5r

2

-4，再根據(jù) 0≤r≤n，結(jié)合所給的選項(xiàng)可得n的可能的值為6，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．