已知正項(xiàng)數(shù)列中，對(duì)于一切的均有成立。

（1）證明：數(shù)列中的任意一項(xiàng)都小于1；

（2）探究與的大小，并證明你的結(jié)論.

解：（1）由得

∵在數(shù)列中，∴，∴

故數(shù)列中的任意一項(xiàng)都小于1.

（2）由（1）知，那么，

由此猜想：（n≥2）.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

①當(dāng)n=2時(shí)，顯然成立；

②當(dāng)n=k時(shí)（k≥2,k∈N）時(shí)，假設(shè)猜想正確，即，

那么，

∴當(dāng)n=k+1時(shí)，猜想也正確

綜上所述，對(duì)于一切，都有。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中，對(duì)于一切的n∈N*均有an2≤an-an+1成立．
（1）證明：數(shù)列{an}中的任意一項(xiàng)都小于1；
（2）探究an與
1n
的大小，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中，對(duì)于一切的n∈N*均有an2≤an-an+1成立．
（1）證明：數(shù)列{an}中的任意一項(xiàng)都小于1；
（2）探究an與數(shù)學(xué)公式的大小，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省徐州市運(yùn)河中學(xué)高三摸底迎考練習(xí)（二）（解析版） 題型：解答題

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中，對(duì)于一切的n∈N*均有an2≤an-an+1成立．
（1）證明：數(shù)列{an}中的任意一項(xiàng)都小于1；
（2）探究an與的大小，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三最后沖刺數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中，對(duì)于一切的n∈N*均有an2≤an-an+1成立．
（1）證明：數(shù)列{an}中的任意一項(xiàng)都小于1；
（2）探究an與的大小，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案