【題目】已知．

（1）當時，求不等式的解集;

（2）若時，不等式恒成立，求a的取值范圍．

【答案】(1) ．(2) .

【解析】

（1）將a=1代入f（x）中，去絕對值后分別解不等式即可；
（2）x∈（0，1）時，不等式f（x）＜x+2恒成立等價于當x∈（0，1）時，|ax-1|＜1恒成立，然后分a≤0和a＞0討論即可．

解：（1）解法1：當時，不等式可化簡為.

當時，，解得，所以；

當時，，，無解；

當時，，解得，所以﹒

綜上，不等式的解集為．

解法2：當時，

當時，，解得，所以；

當時，，無解；

當時，，解得，所以．

綜上，不等式的解集為．

（2）解法1：當時，不等式可化簡為.

令，則的圖像為過定點斜率為a的一條直線，

數(shù)形結合可知，當時，在上恒成立.

所以，所求a的取值范圍為

解法2：當時，不等式可化簡為.

由不等式的性質得或，

即或.

當時，，不等式不恒成立；

為使不等式恒成立，則.

綜上，所求a的取值范圍為.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù). 設是的導函數(shù).

（Ⅰ）若時，函數(shù)在處的切線經過點，求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的單調區(qū)間；

（Ⅲ）若，函數(shù)在區(qū)間內有零點，求的取值范圍.

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【題目】2017年3月18日，國務院辦公廳發(fā)布了《生活垃圾分類制度實施方案》，我市環(huán)保部門組織了一次垃圾分類知識的網絡問卷調查，每位市民都可以通過電腦網絡或手機微信平臺參與，但僅有一次參加機會工作人員通過隨機抽樣，得到參與網絡問卷調查的100人的得分（滿分按100分計）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結果如下表．

組別

女

2

4

4

15

21

9

男

1

4

10

10

12

8

（1）環(huán)保部門規(guī)定：問卷得分不低于70分的市民被稱為“環(huán)保關注者”．請列出列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為是否為“環(huán)保關注者”與性別有關？

（2）若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達人”．現(xiàn)在從本次調查的“環(huán)保達人”中利用分層抽樣的方法隨機抽取5名市民參與環(huán)保知識問答，再從這5名市民中抽取2人參與座談會，求抽取的2名市民中，既有男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率．

附表及公式：，．

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【題目】已知函數(shù),為常數(shù),當時,有三個極值點,,(其中).

（1）求實數(shù)的取值范圍;

（2）求證:.

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【題目】在四棱錐中，平面ABCD，是正三角形，AC與BD的交點為M，又，，點N是CD中點．

（1）求證：平面PAD；

（2）求點M到平面PBC的距離．

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【題目】已知拋物線和動直線.直線交拋物線于兩點，拋物線在處的切線的交點為.

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【題目】某農科站技術員為了解某品種樹苗的生長情況，在該批樹苗中隨機抽取一個容量為100的樣本，測量樹苗高度（單位：cm）．經統(tǒng)計，高度均在區(qū)間[20，50]內，將其按[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50]分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中高度不低于40cm的樹苗為優(yōu)質樹苗．

（1）已知所抽取的這100棵樹苗來自于甲、乙兩個地區(qū)，部分數(shù)據(jù)如下2×2列聯(lián)表所示，將列聯(lián)表補充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99.9%的把握認為優(yōu)質樹苗與地區(qū)有關？

（2）用樣本估計總體的方式，從這批樹苗中隨機抽取4棵，期中優(yōu)質樹苗的棵數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

甲地區(qū)

乙地區(qū)

合計

優(yōu)質樹苗

5

非優(yōu)質樹苗

25

合計

附：K2＝，其中n＝a+b+c+d

P（K2≥k0）

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

5.024

6.635

7.879

10.828

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