【題目】在四棱錐中，平面ABCD，是正三角形，AC與BD的交點為M，又，，點N是CD中點．

（1）求證：平面PAD；

（2）求點M到平面PBC的距離．

【答案】(1)證明見解析；(2)

【解析】

（1）推導出△ABD≌△BCD，從而MN∥AD，由此能證明MN∥平面PAD．
（2）設(shè)M到平面PBC的距離為h，由VM-PBC=VP-BMC，能求出點M到平面PBC的距離．

（1）是正三角形，所以，又，

∴BD所在直線為線段AC的垂直平分線，

所以M為AC的中點，

又點N是CD中點，所以，

又平面PAD，平面PAD，

所以平面PAD；

（2）解：設(shè)M到平面PBC的距離為h，在中，，

所以

在中，，所以，

在中，，，，所以.

由．即，

解得．

所以點M到平面PBC的距離為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是偶函數(shù).

(1)求的值；

(2)證明:對任意實數(shù),函數(shù)的圖象與直線最多只有一個交點；

(3)設(shè)若函數(shù)的圖象有且只有一個公共點,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，離心率為，點是橢圓上的一個動點，且面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作直線交橢圓于、兩點，過點作直線的垂線交圓:于另一點.若的面積為3，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表是某城市在2019年1月份至10月份各月最低溫與最高溫(℃)的數(shù)據(jù)表,已知該城市的各月最低溫與最高溫具有相關(guān)關(guān)系,根據(jù)該表,則下列結(jié)論錯誤的是( )

月份

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

最高溫

5

9

9

11

17

24

27

30

31

21

最低溫

1

7

17

19

23

25

10

A.最低溫與最高溫為正相關(guān)

B.每月最低溫與最高溫的平均值在前8個月逐月增加

C.月溫差(最高溫減最低溫)的最大值出現(xiàn)在1月

D.1至4月溫差(最高溫減最低溫)相對于7至10月,波動性更大

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有極值，且導函數(shù)的極值點是的零點，給出命題：①；②若，則存在，使得；③與所有極值之和一定小于0；④若，且是曲線的一條切線，則的取值范圍是.則以上命題正確序號是_____________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）當時，求不等式的解集;

（2）若時，不等式恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，若存在實數(shù)，使成立，則稱為的不動點.

（1）當，時，求的不動點；

（2）若對于任何實數(shù)，函數(shù)恒有兩相異的不動點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若的圖象上、兩點的橫坐標是函數(shù)的不動點，且直線是線段的垂直平分線，求實數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）若，求曲線與的交點坐標；

（2）過曲線上任一點作與夾角為30°的直線，交于點，且的最大值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點在圓 上，點在圓 上，則下列說法錯誤的是

A. 的取值范圍為

B. 取值范圍為

C. 的取值范圍為

D. 若，則實數(shù)的取值范圍為

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