Question

【題目】已知函數(shù)的最大值為，其圖像相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則下列結(jié)論正確的是（ ）.

A.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱

B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為

C.若，則的值為

D.要得到函數(shù)的圖像，只需要將的圖像向右平移個(gè)單位

Answer 1

【答案】BD

【解析】

首先根據(jù)函數(shù)的最大值得到，根據(jù)圖像相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離得到，再根據(jù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱得到，從而得到.對(duì)選項(xiàng)A，因?yàn)?/span>，故A錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)B，根據(jù)題意得到，從而得到的最小值， 故B正確.對(duì)選項(xiàng)C，根據(jù)得到，再計(jì)算的值即可判斷B錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)D，將的圖像向右平移個(gè)單位，得到，即可判斷D正確.

由題知：函數(shù)的最大值為，所以.

因?yàn)楹瘮?shù)圖像相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離為，

所以，，，.

又因?yàn)?/span>的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，

所以，，.

所以，.因?yàn)?/span>，所以.

即.

對(duì)選項(xiàng)A，，故A錯(cuò)誤.

對(duì)選項(xiàng)B，，，

當(dāng)時(shí)，取得最小值， 故B正確.

對(duì)選項(xiàng)C，，

得到.

因?yàn)?/span>，

故C錯(cuò)誤.

對(duì)選項(xiàng)D，

的圖像向右平移個(gè)單位得到

，

故D正確.

故選：BD