【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名中學(xué)生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如下所示.

組號

分組

頻數(shù)

頻率

1

[160,165)

5

0.050

2

[165,170)

0.350

3

[170,175)

30

4

[175,180)

20

0.200

5

[180,185)

10

0.100

合計(jì)

100

1.00

(1)請先求出頻率分布表中①②位置的相應(yīng)數(shù)據(jù),再完成頻率分布直方圖,并從頻率分布直方圖中求出中位數(shù)(中位數(shù)保留整數(shù));

(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試,求:第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率.

【答案】(1)見解析,中位數(shù)172;(2).

【解析】

(1)由頻率分布直方圖能求出第2組的頻數(shù),第3組的頻率,從而完成頻率分布直方圖.

(2)設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1,A2,A3,第4組的2位同學(xué)為B1,B2,第5組的1位同學(xué)為C1,利用列舉法能出從這六位同學(xué)中抽取兩位同學(xué),第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率.

(1)①由題可知,第2組的頻數(shù)為0.35×100=35人,②第3組的頻率為=0.300,

頻率分布直方圖如圖所示,

160165的頻率為0.05,165170的頻率為0.35,170175的頻率為0.30

故知中位數(shù)在170175之間,設(shè)為x,

則(x﹣170)×0.06+0.40=0.5,

解得x=172,故中位數(shù)為172.

(2)因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生,所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,每組抽取的人數(shù)分別為:

第3組:×6=3人,

第4組:×6=2人,

第5組:×6=1人,

所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人進(jìn)入第二輪面試.

設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1,A2,A3,第4組的2位同學(xué)為B1,B2,第5組的1位同學(xué)為C1,

則從這六位同學(xué)中抽取兩位同學(xué)有

(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共15種,

其中第4組的2位同學(xué)B1,B2中至少有一位同學(xué)入選的有:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有9種,所以第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓 的離心率為 ,四個頂點(diǎn)構(gòu)成的菱形的面積是4,圓M:(x+1)2+y2=r2(0<r<1).過橢圓C的上頂點(diǎn)A作圓M的兩條切線分別與橢圓C相交于B,D兩點(diǎn)(不同于點(diǎn)A),直線AB,AD的斜率分別為k1 , k2
(1)求橢圓C的方程;
(2)當(dāng)r變化時,①求k1k2的值;②試問直線BD是否過某個定點(diǎn)?若是,求出該定點(diǎn);若不是,請說明理由.

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【題目】據(jù)環(huán)保部門測定,某處的污染指數(shù)與附近污染源的強(qiáng)度成正比,與到污染源距離的平方成反比,比例常數(shù)為.現(xiàn)已知相距兩家化工廠(污染源)的污染強(qiáng)度分別為,它們連線上任意一點(diǎn)處(異于兩點(diǎn))的污染指數(shù)等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和.設(shè)

(1)試將表示為的函數(shù);

(2)若,且時,取得最小值,試求的值.

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【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)過點(diǎn)A(0,3),與雙曲線 =1有相同的焦點(diǎn)
(1)求橢圓C的方程;
(2)過A點(diǎn)作兩條相互垂直的直線,分別交橢圓C于P,Q兩點(diǎn),則PQ是否過定點(diǎn)?若是,求出定點(diǎn)的坐標(biāo),若不是,請說明理由.

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A. 48 B. 36 C. 24 D. 12

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【題目】如圖,∠BAC= ,P為∠BAC內(nèi)部一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線與∠BAC的兩邊交于點(diǎn)B,C,且PA⊥AC,AP=
(Ⅰ)若AB=3,求PC;
(Ⅱ)求 的取值范圍.

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非一線城市

一線城市

總計(jì)

愿生

45

20

65

不愿生

13

22

35

總計(jì)

58

42

100

附表:

算得,,

參照附表,得到的正確結(jié)論是

A. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”

B. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)”

C. 有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”

D. 有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)”

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(Ⅰ)寫出C的普通方程;
(Ⅱ)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)l3:ρ(cosθ+sinθ)﹣ =0,M為l3與C的交點(diǎn),求M的極徑.

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