Question

已知數(shù)列3，4，2，1，

1

2

，

1

4

，…，試寫(xiě)出此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式a_n=

an=

3，n=1 24-n，n≥2

，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和，則S₁₀=

703

64

．

Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)列的規(guī)律，確定數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及前n項(xiàng)和的值．

解答：解：從第三項(xiàng)起數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)為4，公比為

1

2

，此時(shí)an=4×(

1

2

)n-2=(

1

2

)n-4=24-n，n≥2，
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=3，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=

3，n=1 24-n，n≥2

．
所以S10=3+

4(1-( 1 2 )9)

1- 1 2

=

703

64

．
故答案為：an=

3，n=1 24-n，n≥2

，

703

64

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和，本數(shù)列從第三項(xiàng)開(kāi)始為等比數(shù)列，然后利用等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和．