求下列函數(shù)的表達(dá)式:
(1)一次函數(shù)f(x)使得f{f[f(x)]}=-8x+3,求f(x)的表達(dá)式;
(2)已知f(x)滿(mǎn)足數(shù)學(xué)公式,求f(x)的表達(dá)式.

解:(1)設(shè)f(x)=kx+b,k≠0,
則f[f(x)]=kf(x)+b=k2x+kb+b,
f{f[f(x)]}=k(k2x+kb+b)+b=k3x+k2b+kb+b=-8x+3,

解得k=-2,b=1,
∴f(x)=-2x+1.
(2)∵,①
,②
②×2,得,③
③-①,得3f(x)=,

分析:(1)設(shè)f(x)=kx+b,k≠0,利用函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則,得到f{f[f(x)]}=k(k2x+kb+b)+b=k3x+k2b+kb+b=-8x+3,再由函數(shù)相等的性質(zhì),列出方程組,解出k,b的值,即可求出f(x).
(2)利用函數(shù)的性質(zhì),把中所有的變量x都換成變量,得到,由此聯(lián)立方程組,即可解出f(x).
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的解析式的求法,是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.
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求下列函數(shù)的表達(dá)式:
(1)一次函數(shù)f(x)使得f{f[f(x)]}=-8x+3,求f(x)的表達(dá)式;
(2)已知f(x)滿(mǎn)足f(x)+2f(
1x
)=3x
,求f(x)的表達(dá)式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

根據(jù)下列條件求各函數(shù)的表達(dá)式.
(1)已知 f(
2
x
+1)=lgx
,求f(x);
(2)已知f(x-
1
x
)=
1
x2
+x2+1
,求f(x);
(3)已知f(x)滿(mǎn)足2f(x)+f(
1
x
)=3x
,求f(x).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:江蘇同步題 題型:解答題

求下列函數(shù)的表達(dá)式:
(1)一次函數(shù)f(x)使得f{f[f(x)]}=﹣8x+3,求f(x)的表達(dá)式;
(2)已知f(x)滿(mǎn)足,求f(x)的表達(dá)式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

求下列函數(shù)的表達(dá)式:
(1)一次函數(shù)f(x)使得f{f[f(x)]}=-8x+3,求f(x)的表達(dá)式;
(2)已知f(x)滿(mǎn)足f(x)+2f(
1
x
)=3x
,求f(x)的表達(dá)式.

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