【題目】已知曲線C在直角坐標系xOy下的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)）．以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線C的極坐標方程；
（2）直線l的極坐標方程是ρcos（θ﹣ ）=3 ，射線OT：θ= （ρ＞0）與曲線C交于A點，與直線l交于B，求線段AB的長．

【答案】
（1）解：曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），

消去參數(shù)化為：（x﹣1）2+y2=3，展開為：x2+y2﹣2x﹣2=0，

化為極坐標方程：ρ2﹣2ρcosθ﹣2=0．


（2）聯(lián)立 ，化為：ρ2﹣ρ﹣2=0，ρ＞0，解得ρ=2．

射線OT：θ= （ρ＞0）與曲線C交于A點 ．

聯(lián)立 ，

解得ρ=6，射線OT：θ= （ρ＞0）與直線l交于B ，

∴線段AB的長=6﹣2=4


【解析】（1）曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），消去參數(shù)化為：（x﹣1）2+y2=3，展開利用互化公式即可得出極坐標方程．（2）射線OT：θ= （ρ＞0）分別與曲線C，直線l的極坐標方程聯(lián)立解出交點坐標即可得出．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣4（a∈R）的兩個零點為x1 ， x2 ， 設x1＜x2 ．
（1）當a＞0時，證明：﹣2＜x1＜0；
（2）若函數(shù)g（x）=x2﹣|f（x）|在區(qū)間（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）上均單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l與曲線y2=4x（y≥0）交于A，D兩點（A在D的左側(cè)），A，D兩點在x軸上的射影分別為點B，C，且|BC|=2． （Ⅰ）當點B的坐標為（1，0）時，求直線AD的斜率；
（Ⅱ）記△OAD的面積為S1 ， 梯形ABCD的面積為S2 ， 求 的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則它的體積為（ ）
A.48
B.16
C.32
D.16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）經(jīng)過點（2， ）且離心率等于 ，點A，B分別為橢圓C的左右頂點，點P在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）M，N是橢圓C上非頂點的兩點，滿足OM∥AP，ON∥BP，求證：三角形MON的面積是定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且λSn=λ﹣an ， 其中λ≠0且λ≠﹣1．
（1）證明：{an}是等比數(shù)列，并求其通項公式；
（2）若 ，求λ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AP⊥BP，AC⊥BC，∠PAB=60°，∠ABC=45°，D是AB中點，E，F(xiàn)分別為PD，PC的中點．
（Ⅰ）求證：AE⊥平面PCD；
（Ⅱ）求二面角B﹣PA﹣C的余弦值；
（Ⅲ）在棱PB上是否存在點M，使得CM∥平面AEF？若存在，求 的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線 是橢圓 的右準線，若橢圓的離心率為 ，右準線方程為x=2．
（1）求橢圓Γ的方程；
（2）已知一直線AB過右焦點F（c，0），交橢圓Γ于A，B兩點，P為橢圓Γ的左頂點，PA，PB與右準線交于點M（xM ， yM），N（xN ， yN），問yMyN是否為定值，若是，求出該定值，否則說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= +aln（x﹣1）（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當x∈[2，+∞）時，求證： ≤2ln（x﹣1）≤2x﹣4；
（3）求證： + +…+ ＜lnn＜1+ +…+ （n∈N*且n≥2）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案