【題目】2019年11月2日，中國藥品監(jiān)督管理局批準(zhǔn)了治療阿爾茨海默�。ɡ夏臧V呆癥）新藥GV-971的上市申請，這款新藥由我國科研人員研發(fā)，我國擁有完全知識產(chǎn)權(quán).據(jù)悉，該款藥品為膠囊，從外觀上看是兩個半球和一個圓柱組成，其中上半球是膠囊的蓋子，粉狀藥物儲存在圓柱及下半球中.膠囊軸截面如圖所示，兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，其周長為50毫米，藥物所占的體積為圓柱體積和一個半球體積之和.假設(shè)的長為毫米.（注：，，其中為球半徑，為圓柱底面積，為圓柱的高）

（1）求膠囊中藥物的體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如何設(shè)計與的長度，使得最大？

【答案】(1) ，. (2) 為毫米，為毫米

【解析】

（1）利用已知條件結(jié)合體積公式求出膠囊中藥物的體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值即可得到答案.

解：（1）由得，，所以，

所以藥物體積，.

（2）求導(dǎo)得，令，得或（舍），

當(dāng)，，在區(qū)間上單調(diào)增，

當(dāng)，，在區(qū)間上單調(diào)減，

所以當(dāng)時，有最大值，此時，，

答：當(dāng)為毫米，為毫米時，藥物的體積有最大值.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)和是關(guān)于的方程的兩個虛數(shù)根，若、、在復(fù)平面上對應(yīng)的點構(gòu)成直角三角形，那么實數(shù)_______________.

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【題目】已知點，點是圓上的任意一點，設(shè)為該圓的圓心，并且線段的垂直平分線與直線交于點.

（1）求點的軌跡方程；

（2）已知兩點的坐標(biāo)分別為， ，點是直線上的一個動點，且直線分別交（1）中點的軌跡于兩點（四點互不相同），證明：直線恒過一定點，并求出該定點坐標(biāo).

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（1）求實數(shù)的值，并討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，證明：.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線C的方程為．以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

(1)求曲線C的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

(2)若直線與軸和y軸分別交于A，B兩點，P為曲線C上的動點，求△PAB面積的最大值．

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【題目】已知橢圓C：的離心率為，且過點

求橢圓C的方程；

若過點的直線與橢圓C相交于A，B兩點，設(shè)P點在直線上，且滿足為坐標(biāo)原點，求實數(shù)t的最小值．

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【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線：，過點的直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），直線與曲線分別交于、兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）求線段的長和的積.

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【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進(jìn)行調(diào)查，通過抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖的的值；

（2）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由.

（3）估計居民月用水量的中位數(shù).

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【題目】在平面立角坐標(biāo)系中，過點的圓的圓心在軸上，且與過原點傾斜角為的直線相切.

(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)點在直線上，過點作圓的切線、，切點分別為、，求經(jīng)過、、、四點的圓所過的定點的坐標(biāo).

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