設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式，求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)．

證明：?x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=，分母大于零，
由于0＜x1＜x2，故x1+x2＞0，x1-x2＜0，故分子小于零，
因此f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．
因此函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)．
分析：利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明該函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．任取在區(qū)間[0，+∞）上兩個自變量，比較相應(yīng)的函數(shù)值大小關(guān)系，得出結(jié)論．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的證明方法，考查函數(shù)單調(diào)性的定義，考查作差法比較大小等知識，考查學(xué)生的等價轉(zhuǎn)化思想，分子有理化的方法，屬于基本題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）和x都是定義在集合上的函數(shù)，對于任意的x，都有x成立，稱函數(shù)x與y在l上互為“l(fā)函數(shù)”．
（1）函數(shù)f（x）=2x與g（x）=sinx在M上互為“H函數(shù)”，求集合M；
（2）若函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）與g（x）=x+1在集合M上互為“x函數(shù)”，求證：a＞1；
（3）函數(shù)m與m在集合M={x|x＞-1且x≠2k-3，k∈N*}上互為“m函數(shù)”，當(dāng)m時，m，且m在m上是偶函數(shù)，求函數(shù)m在集合M上的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省月考題 題型：解答題

設(shè)函數(shù)R），函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)記為f'（x）．
（1）若a=f'（2），b=f'（1），c=f'（0），求a、b、c的值；
（2）在（1）的條件下，記，求證：F（1）+F（2）+F（3）+…+F（n）＜N*）；
（3）設(shè)關(guān)于x的方程f'（x）=0的兩個實(shí)數(shù)根為α、β，且1＜α＜β＜2．試問：是否存在正整數(shù)n0，使得？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省襄陽市南漳一中高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)R），函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)記為f'（x）．
（1）若a=f'（2），b=f'（1），c=f'（0），求a、b、c的值；
（2）在（1）的條件下，記，求證：F（1）+F（2）+F（3）+…+F（n）＜N*）；
（3）設(shè)關(guān)于x的方程f'（x）=0的兩個實(shí)數(shù)根為α、β，且1＜α＜β＜2．試問：是否存在正整數(shù)n，使得？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖北省天門中學(xué)高三5月模擬數(shù)學(xué)試卷A（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)R），函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)記為f'（x）．
（1）若a=f'（2），b=f'（1），c=f'（0），求a、b、c的值；
（2）在（1）的條件下，記，求證：F（1）+F（2）+F（3）+…+F（n）＜N*）；
（3）設(shè)關(guān)于x的方程f'（x）=0的兩個實(shí)數(shù)根為α、β，且1＜α＜β＜2．試問：是否存在正整數(shù)n，使得？說明理由．

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